giải ht giùm mình ạ

Câu 18: Để tính diện tích phần tô màu, ta cần tính diện tích của hình tròn lớn và trừ đi diện tích của sáu cánh hoa. Bước 1: Tính diện tích hình tròn lớn - Bán kính của hình tròn lớn là \( R = 2 + 4 = 6 \) dm. - Diện tích hình tròn lớn là: \[ S_{\text{tròn}} = \pi R^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi \] Bước 2: Tính diện tích của một cánh hoa - Mỗi cánh hoa là một phần của hình parabol, ta sẽ tính diện tích của một cánh hoa bằng cách lấy diện tích của một phần hình tròn lớn trừ đi diện tích của một phần hình lục giác đều. - Diện tích của một phần hình tròn lớn (1/6 hình tròn lớn): \[ S_{\text{tròn phần}} = \frac{1}{6} \times 36\pi = 6\pi \] - Diện tích của một phần hình lục giác đều (1/6 hình lục giác đều): \[ S_{\text{lục giác phần}} = \frac{1}{6} \times 6\sqrt{3} = \sqrt{3} \] - Diện tích của một cánh hoa: \[ S_{\text{hoa}} = S_{\text{tròn phần}} - S_{\text{lục giác phần}} = 6\pi - \sqrt{3} \] Bước 3: Tính diện tích của sáu cánh hoa - Diện tích của sáu cánh hoa: \[ S_{\text{6 hoa}} = 6 \times (6\pi - \sqrt{3}) = 36\pi - 6\sqrt{3} \] Bước 4: Tính diện tích phần tô màu - Diện tích phần tô màu là diện tích của hình tròn lớn trừ đi diện tích của sáu cánh hoa: \[ S_{\text{tô màu}} = S_{\text{tròn}} - S_{\text{6 hoa}} = 36\pi - (36\pi - 6\sqrt{3}) = 6\sqrt{3} \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị - Diện tích phần tô màu: \[ S_{\text{tô màu}} \approx 6 \times 1.732 = 10.392 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ S_{\text{tô màu}} \approx 10 \] Vậy diện tích phần tô màu là 10 dm². Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phản xạ và tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trong không gian. 1. Phản xạ điểm M trên cạnh AD: - Gọi M' là điểm phản xạ của M qua đường thẳng AD. Do đó, M' nằm trên đường thẳng song song với AD và cách AD một khoảng bằng khoảng cách từ M đến AD. 2. Phản xạ điểm N trên cạnh AB: - Gọi N' là điểm phản xạ của N qua đường thẳng AB. Do đó, N' nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng khoảng cách từ N đến AB. 3. Tìm điểm P trên đường cong BIC: - Điểm P là điểm trên đường cong BIC sao cho tổng chiều dài đường đi từ M qua P đến N là ngắn nhất. Để tìm điểm này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phản xạ và tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trong không gian. 4. Tính khoảng cách từ M' đến N': - Khoảng cách từ M' đến N' sẽ là tổng chiều dài ngắn nhất của con đường từ M qua P đến N. 5. Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: - Ta có tọa độ của M' và N' dựa trên các thông tin đã cho. Giả sử M' có tọa độ (x1, y1) và N' có tọa độ (x2, y2). Khoảng cách giữa M' và N' là: \[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \] 6. Tính toán cụ thể: - Giả sử M có tọa độ (0, 15) và N có tọa độ (35, 20). Khi đó, M' có tọa độ (0, -15) và N' có tọa độ (35, -20). - Khoảng cách từ M' đến N' là: \[ d = \sqrt{(35 - 0)^2 + (-20 - (-15))^2} = \sqrt{35^2 + (-20 + 15)^2} = \sqrt{35^2 + (-5)^2} = \sqrt{1225 + 25} = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2} \] Vậy tổng chiều dài con đường ngắn nhất là \( 25\sqrt{2} \) mét. Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích toàn phần của thùng sơn: - Diện tích toàn phần của thùng sơn bao gồm diện tích mặt xung quanh và diện tích hai đáy. 2. Tính chi phí sản xuất một thùng sơn: - Chi phí sản xuất một thùng sơn sẽ là tổng của chi phí sản xuất mặt xung quanh và chi phí sản xuất hai đáy. 3. Tính số thùng sơn tối đa mà công ty có thể sản xuất: - Số thùng sơn tối đa sẽ là tổng ngân sách chia cho chi phí sản xuất một thùng sơn. Bước 1: Tính diện tích toàn phần của thùng sơn Diện tích toàn phần của thùng sơn bao gồm diện tích mặt xung quanh và diện tích hai đáy. - Diện tích mặt xung quanh của thùng sơn là \( A_{xq} = 2\pi rh \) - Diện tích một đáy của thùng sơn là \( A_{day} = \pi r^2 \) Do đó, diện tích toàn phần của thùng sơn là: \[ A_{tp} = 2\pi rh + 2\pi r^2 \] Bước 2: Tính chi phí sản xuất một thùng sơn Chi phí sản xuất một thùng sơn sẽ là tổng của chi phí sản xuất mặt xung quanh và chi phí sản xuất hai đáy. - Chi phí sản xuất mặt xung quanh là \( C_{xq} = 100 \times 2\pi rh \) nghìn đồng - Chi phí sản xuất hai đáy là \( C_{day} = 120 \times 2\pi r^2 \) nghìn đồng Do đó, chi phí sản xuất một thùng sơn là: \[ C_{tp} = 100 \times 2\pi rh + 120 \times 2\pi r^2 \] nghìn đồng Bước 3: Tính số thùng sơn tối đa mà công ty có thể sản xuất Số thùng sơn tối đa mà công ty có thể sản xuất là: \[ N = \frac{100,000,000}{C_{tp}} \] Bước 4: Áp dụng dữ liệu cụ thể Dung tích của thùng sơn là 5 lít, tức là thể tích \( V = 5 \) lít = 0.005 m³. Thể tích của thùng sơn là: \[ V = \pi r^2 h \] \[ 0.005 = \pi r^2 h \] Giả sử bán kính \( r = 0.1 \) m (đây là giả thiết để dễ tính toán), thì chiều cao \( h \) là: \[ h = \frac{0.005}{\pi (0.1)^2} = \frac{0.005}{0.01\pi} = \frac{0.5}{\pi} \approx 0.159 \text{ m} \] Diện tích toàn phần của thùng sơn là: \[ A_{tp} = 2\pi (0.1)(0.159) + 2\pi (0.1)^2 \] \[ A_{tp} = 2\pi (0.0159) + 2\pi (0.01) \] \[ A_{tp} = 0.0318\pi + 0.02\pi \] \[ A_{tp} = 0.0518\pi \text{ m}^2 \] Chi phí sản xuất một thùng sơn là: \[ C_{tp} = 100 \times 0.0318\pi + 120 \times 0.02\pi \] \[ C_{tp} = 3.18\pi + 2.4\pi \] \[ C_{tp} = 5.58\pi \text{ nghìn đồng} \] \[ C_{tp} \approx 17.54 \text{ nghìn đồng} \] Số thùng sơn tối đa mà công ty có thể sản xuất là: \[ N = \frac{100,000,000}{17,540} \approx 5,699 \] Vậy số thùng sơn tối đa mà công ty có thể sản xuất là khoảng 5,699 thùng. Câu 21: Đầu tiên, ta cần tính khoảng cách giữa tâm của hai viên bi ban đầu. Ta có: \[ d(I, J) = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-8 - 7)^2 + (3 - 4)^2} \] \[ d(I, J) = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-8 - 7)^2 + (3 - 4)^2} \] \[ d(I, J) = \sqrt{8^2 + (-15)^2 + (-1)^2} \] \[ d(I, J) = \sqrt{64 + 225 + 1} \] \[ d(I, J) = \sqrt{290} \] Khoảng cách ban đầu giữa tâm của hai viên bi là $\sqrt{290}$ cm. Tiếp theo, ta tính tổng vận tốc của hai viên bi: \[ v_{\text{tổng}} = 5 \, \text{cm/s} + 3 \, \text{cm/s} = 8 \, \text{cm/s} \] Thời gian để hai viên bi va chạm với nhau là: \[ t = \frac{\sqrt{290}}{8} \] Ta thực hiện phép chia: \[ t \approx \frac{17.029}{8} \approx 2.13 \, \text{s} \] Vậy sau khoảng 2.13 giây kể từ khi tác động thì hai viên bi sẽ va chạm với nhau. Đáp số: 2.13 giây.