Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác HDCE là tứ giác nội tiếp:

Để chứng minh tứ giác HDCE là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180°. Bước 1: Xét tam giác ABD và tam giác AEC - Ta có góc ADB = 90° (vì AD là đường cao hạ từ đỉnh A) - Góc AEB = 90° (vì BE là đường cao hạ từ đỉnh B) Bước 2: Xét góc DHE và góc DCE - Góc DHE là góc ngoài của tam giác AHD, do đó góc DHE = 180° - góc AHD - Góc DCE là góc ngoài của tam giác ACE, do đó góc DCE = 180° - góc AEC Bước 3: Ta biết rằng góc AHD + góc AEC = 180° (vì chúng là hai góc kề bù) - Do đó, góc DHE + góc DCE = (180° - góc AHD) + (180° - góc AEC) = 360° - (góc AHD + góc AEC) = 360° - 180° = 180° Vậy, tổng của hai góc đối diện của tứ giác HDCE bằng 180°, nên tứ giác HDCE là tứ giác nội tiếp.