giúp mình vs ạ

Câu 1: Phát biểu đúng là: \[ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \] Lập luận từng bước: 1. Xác định các biến cố liên quan: - Biến cố \( A \) - Biến cố \( B \) - Biến cố bù của \( B \) là \( \overline{B} \) 2. Áp dụng công thức xác suất tổng: Xác suất của biến cố \( A \) có thể được tính dựa trên xác suất của các biến cố con \( B \) và \( \overline{B} \): \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] 3. Áp dụng công thức xác suất điều kiện: - \( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) \) - \( P(A \cap \overline{B}) = P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \) 4. Thay vào công thức xác suất tổng: \[ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \] Do đó, phát biểu đúng là: \[ D.~P(A) = P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) + P(B) \cdot P(A|B) \] Câu 2: Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,75 \cdot 0,6 + 0,5 \cdot 0,4 \] Ta thực hiện phép nhân và cộng: \[ P(A) = 0,75 \cdot 0,6 + 0,5 \cdot 0,4 \] \[ P(A) = 0,45 + 0,2 \] \[ P(A) = 0,65 \] Như vậy, xác suất của biến cố A là 0,65. Đáp án đúng là: A. 0,65 Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất cơ bản của xác suất và các biến cố. Trước tiên, ta cần hiểu rằng xác suất của biến cố A, \( P(A) \), có thể được chia thành hai phần: 1. Xác suất của biến cố A xảy ra khi biến cố B cũng xảy ra, tức là \( P(A \cap B) \). 2. Xác suất của biến cố A xảy ra khi biến cố B không xảy ra, tức là \( P(A \cap \overline{B}) \). Do đó, ta có: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định đáp án đúng: A. \( P(A) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) \) - Đáp án này không đúng vì \( P(\overline{A} \cap B) \) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A không xảy ra, không liên quan trực tiếp đến \( P(A) \). B. \( P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \) - Đáp án này đúng vì nó chính xác theo công thức trên. C. \( P(A) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) \) - Đáp án này không đúng vì \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B đều không xảy ra, không liên quan trực tiếp đến \( P(A) \). D. \( P(A) = P(A \cap B) - P(A \cap \overline{B}) \) - Đáp án này không đúng vì nó trừ đi một phần xác suất, không phù hợp với công thức xác suất tổng. Vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})} \] Câu 4: Để tìm xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng của hai biến cố con của A. Biến cố A có thể được chia thành hai biến cố con là \(A \cap B\) và \(A \cap \overline{B}\). Cụ thể: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] Ta đã biết: \[ P(A \cap B) = 0,4 \] \[ P(A \cap \overline{B}) = 0,3 \] Do đó: \[ P(A) = 0,4 + 0,3 = 0,7 \] Vậy đáp án đúng là: D. 0,7 Đáp số: \( P(A) = 0,7 \) Câu 5: Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,3 \] \[ P(A) = 0,42 + 0,12 \] \[ P(A) = 0,54 \] Vậy, xác suất của biến cố A là 0,54. Đáp án đúng là: B. 0,54. Câu 6: Để tính $P(B|A)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho. Công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Từ đó suy ra: \[ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ P(A \cap B) = 0,2 \cdot 0,8 = 0,16 \] Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tính $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(B|A) = \frac{0,16}{0,4} = 0,4 \] Vậy đáp án đúng là: D. 0,4. Câu 7: Để tính $P(A|B)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho. Công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Từ đây, ta có: \[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ P(A \cap B) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \] Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tính $P(A|B)$: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(A|B) = \frac{0,06}{0,6} = 0,1 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,1 Đáp số: A. 0,1 Câu 8: Xác suất lấy ra từ hộp thứ nhất 1 viên bi xanh là $\frac{4}{7}$, khi đó hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Xác suất lấy ra từ hộp thứ hai 2 viên bi xanh là $\frac{\binom{6}{2}}{\binom{8}{2}} = \frac{15}{28}$. Vậy xác suất của trường hợp này là $\frac{4}{7} \times \frac{15}{28} = \frac{30}{98}$. Xác suất lấy ra từ hộp thứ nhất 1 viên bi đỏ là $\frac{3}{7}$, khi đó hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Xác suất lấy ra từ hộp thứ hai 2 viên bi xanh là $\frac{\binom{5}{2}}{\binom{8}{2}} = \frac{10}{28}$. Vậy xác suất của trường hợp này là $\frac{3}{7} \times \frac{10}{28} = \frac{15}{98}$. Vậy xác suất lấy ra từ hộp thứ hai 2 viên bi xanh là $\frac{30}{98} + \frac{15}{98} = \frac{45}{98}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{45}{98}$. Câu 9: Để tính tỉ lệ phế phẩm của công ty, ta cần tính tổng số sản phẩm phế phẩm từ cả hai máy và chia cho tổng số sản phẩm sản xuất ra. Giả sử tổng số sản phẩm của công ty là 100 sản phẩm. Số sản phẩm do máy I sản xuất: \[ \frac{2}{3} \times 100 = 66,67 \text{ (sản phẩm)} \] Số sản phẩm do máy II sản xuất: \[ \frac{1}{3} \times 100 = 33,33 \text{ (sản phẩm)} \] Số sản phẩm phế phẩm từ máy I: \[ 3\% \times 66,67 = 0,03 \times 66,67 = 2 \text{ (sản phẩm)} \] Số sản phẩm phế phẩm từ máy II: \[ 2\% \times 33,33 = 0,02 \times 33,33 = 0,6666 \approx 0,67 \text{ (sản phẩm)} \] Tổng số sản phẩm phế phẩm của công ty: \[ 2 + 0,67 = 2,67 \text{ (sản phẩm)} \] Tỉ lệ phế phẩm của công ty: \[ \frac{2,67}{100} \times 100\% = 2,67\% \] Do đó, tỉ lệ phế phẩm của công ty là 2,7%. Đáp án đúng là: B. 2,7%.