giúp vs ạ , cam on Câu 23. Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài, trong đó có 13 tứ quý (mỗi tứ quý là một bộ 4,Tuân bài cùng giá trị, ví dụ 4 quân Át, 4 quân K, .....). Rút ngẫu nhiên 6 quân bài. Xác suất rút,đưược 6 quân bài bao gồm 1 tứ quý và 2 quân bài còn lại ở 2 tứ quý khác nhau là $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân,Số tối giản. Giá trị của a là bao nhiêu?,Câu 24. Hai bạn Hải và Bình cùng tham dự một kì thi trắc nghiệm, vòng 1 thi Toán, vòng 2 thi,Tiếng Anh. Mỗi vòng thi có 8 mã đề được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn phải bốc thăm ngẫu nhiên,1 đề Toán và 1 đề Tiếng Anh. Xét biến cố A: "Hai bạn có chung mã đề ở duy nhất một vòng thi".,Xác suất của biến cố A là $\frac ab$ với a, b là các số tự nhiên khác $0,~b

Question

giúp vs ạ , cam on Câu 23. Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài, trong đó có 13 tứ quý (mỗi tứ quý là một bộ 4,Tuân bài cùng giá trị, ví dụ 4 quân Át, 4 quân K, .....). Rút ngẫu nhiên 6 quân bài. Xác suất rút,đưược 6 quân bài bao gồm 1 tứ quý và 2 quân bài còn lại ở 2 tứ quý khác nhau là $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân,Số tối giản. Giá trị của a là bao nhiêu?,Câu 24. Hai bạn Hải và Bình cùng tham dự một kì thi trắc nghiệm, vòng 1 thi Toán, vòng 2 thi,Tiếng Anh. Mỗi vòng thi có 8 mã đề được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn phải bốc thăm ngẫu nhiên,1 đề Toán và 1 đề Tiếng Anh. Xét biến cố A: "Hai bạn có chung mã đề ở duy nhất một vòng thi".,Xác suất của biến cố A là $\frac ab$ với a, b là các số tự nhiên khác $0,~b<50.$ Giá trị của $a+b$ là bao,nhiêu?,Câu 25. Câu lạc bộ văn nghệ của trường Giải Phóng có 40 bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai,loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar.,Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn,guitar, là bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 23.
Để tính xác suất của sự kiện A là "Rút được 6 quân bài bao gồm 1 tứ quý và 2 quân bài còn lại ở 2 tứ quý khác nhau", ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 6 quân bài từ 52 quân bài:
   $$
   C_{52}^6 = \frac{52!}{6!(52-6)!}
   $$

2. Tính số cách chọn 1 tứ quý từ 13 tứ quý:
   $$
   C_{13}^1 = 13
   $$

3. Sau khi đã chọn 1 tứ quý, ta cần chọn 2 quân bài từ 2 tứ quý khác nhau trong 12 tứ quý còn lại:
   - Chọn 2 tứ quý từ 12 tứ quý còn lại:
     $$
     C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66
     $$
   - Chọn 1 quân bài từ mỗi tứ quý đã chọn:
     $$
     C_4^1 \times C_4^1 = 4 \times 4 = 16
     $$

4. Tổng số cách để thực hiện sự kiện A:
   $$
   13 \times 66 \times 16 = 13512
   $$

5. Tính xác suất của sự kiện A:
   $$
   P(A) = \frac{\text{Số cách thực hiện sự kiện A}}{\text{Tổng số cách chọn 6 quân bài từ 52 quân bài}}
   $$
   $$
   P(A) = \frac{13512}{C_{52}^6}
   $$

6. Tính $ C_{52}^6 $:
   $$
   C_{52}^6 = \frac{52!}{6!(52-6)!} = 20358520
   $$

7. Tính xác suất $ P(A) $:
   $$
   P(A) = \frac{13512}{20358520} = \frac{1689}{2544815}
   $$

8. Phân số tối giản của $ P(A) $:
   $$
   \frac{1689}{2544815}
   $$

Do đó, giá trị của $ a $ là 1689.

Đáp số: $ a = 1689 $

Câu 24.
Để tính xác suất của biến cố A, ta cần xác định tổng số trường hợp có thể xảy ra và số trường hợp thuận lợi cho biến cố A.

1. Tổng số trường hợp có thể xảy ra:
   - Mỗi bạn có thể chọn ngẫu nhiên 1 trong 8 đề Toán và 1 trong 8 đề Tiếng Anh.
   - Số trường hợp có thể xảy ra là:
     $$
     8 \times 8 \times 8 \times 8 = 8^4 = 4096
     $$

2. Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A:
   - Biến cố A: Hai bạn có chung mã đề ở duy nhất một vòng thi.
   - Ta xét hai trường hợp:
     - Trường hợp 1: Hai bạn có chung mã đề Toán nhưng khác mã đề Tiếng Anh.
     - Trường hợp 2: Hai bạn có chung mã đề Tiếng Anh nhưng khác mã đề Toán.

- Trường hợp 1:
     - Chọn 1 trong 8 đề Toán cho cả hai bạn: 8 cách.
     - Chọn 1 trong 8 đề Tiếng Anh cho bạn Hải: 8 cách.
     - Chọn 1 trong 7 đề Tiếng Anh khác cho bạn Bình: 7 cách.
     - Tổng số trường hợp thuận lợi cho trường hợp này là:
       $$
       8 \times 8 \times 7 = 448
       $$

- Trường hợp 2:
     - Chọn 1 trong 8 đề Tiếng Anh cho cả hai bạn: 8 cách.
     - Chọn 1 trong 8 đề Toán cho bạn Hải: 8 cách.
     - Chọn 1 trong 7 đề Toán khác cho bạn Bình: 7 cách.
     - Tổng số trường hợp thuận lợi cho trường hợp này là:
       $$
       8 \times 8 \times 7 = 448
       $$

- Tổng số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
     $$
     448 + 448 = 896
     $$

3. Xác suất của biến cố A:
   - Xác suất của biến cố A là:
     $$
     P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{896}{4096} = \frac{7}{32}
     $$

4. Giá trị của $a + b$:
   - Trong phân số $\frac{7}{32}$, ta có $a = 7$ và $b = 32$.
   - Vậy giá trị của $a + b$ là:
     $$
     a + b = 7 + 32 = 39
     $$

Đáp số: $a + b = 39$.

Câu 25.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để xác định số lượng bạn biết chơi cả organ và guitar, sau đó tính xác suất theo yêu cầu.

1. Xác định số bạn biết chơi cả organ và guitar:
   - Số bạn biết chơi organ: 27
   - Số bạn biết chơi guitar: 25
   - Tổng số bạn: 40

Gọi số bạn biết chơi cả organ và guitar là $ x $.

Ta có:
   $$
   27 + 25 - x = 40
   $$
   $$
   52 - x = 40
   $$
   $$
   x = 12
   $$

Vậy có 12 bạn biết chơi cả organ và guitar.

2. Xác định số bạn biết chơi guitar nhưng không biết chơi organ:
   - Số bạn biết chơi guitar: 25
   - Số bạn biết chơi cả organ và guitar: 12

Số bạn biết chơi guitar nhưng không biết chơi organ là:
   $$
   25 - 12 = 13
   $$

3. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar:
   - Số bạn biết chơi guitar: 25
   - Số bạn biết chơi cả organ và guitar: 12

Xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar là:
   $$
   \frac{\text{số bạn biết chơi cả organ và guitar}}{\text{số bạn biết chơi guitar}} = \frac{12}{25}
   $$

Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar là $\frac{12}{25}$.