09/06/2025
09/06/2025
Hà nhânBước 1: Đặt biểu thức
Gọi biểu thức là:
P=n(n+1)(n+2)(n+3)+1P = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1P=n(n+1)(n+2)(n+3)+1Bước 2: Nhóm các cặp hợp lý
Ta nhóm thành:
P=[n(n+3)]⋅[(n+1)(n+2)]+1P = [n(n+3)] \cdot [(n+1)(n+2)] + 1P=[n(n+3)]⋅[(n+1)(n+2)]+1Tính từng phần:
Vậy:
P=(n2+3n)(n2+3n+2)+1P = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1P=(n2+3n)(n2+3n+2)+1Bước 3: Đặt ẩn phụ
Đặt x=n2+3nx = n^2 + 3nx=n2+3n, khi đó:
P=x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1)2P = x(x + 2) + 1 = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2P=x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1)2Bước 4: Kết luận
Ta có:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2→ Là bình phương của một số nguyên, nên là số chính phương.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
21 phút trước
Top thành viên trả lời