giai ho va ạ Câu 6,Trong không gian Ox yz, phương trình mặt phẳng (P) đi,qua $A(-1;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng,$d:\frac{x-1}2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}3$ là,Chọn một đáp án đúng,$A)~2x-y+3z-2=0$,$B)~2x-y+3z+2=0.$,$c)~-x-y+z-2=0.$,$D)~2x+y+3z=0$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 6
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $ A(-1, -1, 1) $ và vuông góc với đường thẳng $ d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{3} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Đường thẳng $ d $ có vectơ chỉ phương là $ \vec{u} = (2, -1, 3) $.
   - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $ d $, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ là $ \vec{n} = (2, -1, 3) $.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P):
   - Phương trình mặt phẳng có dạng $ ax + by + cz + d = 0 $, trong đó $ (a, b, c) $ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
   - Thay $ \vec{n} = (2, -1, 3) $ vào phương trình mặt phẳng, ta có:
     $$
     2x - y + 3z + d = 0
     $$

3. Tìm tham số $ d $:
   - Mặt phẳng (P) đi qua điểm $ A(-1, -1, 1) $. Thay tọa độ của điểm $ A $ vào phương trình mặt phẳng để tìm $ d $:
     $$
     2(-1) - (-1) + 3(1) + d = 0
     $$
     $$
     -2 + 1 + 3 + d = 0
     $$
     $$
     2 + d = 0
     $$
     $$
     d = -2
     $$

4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng (P):
   - Thay $ d = -2 $ vào phương trình mặt phẳng, ta được:
     $$
     2x - y + 3z - 2 = 0
     $$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
$$
\boxed{2x - y + 3z - 2 = 0}
$$

Đáp án đúng là: $ A)~2x - y + 3z - 2 = 0 $