trả lời câu hỏi

Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = (x - 1) \sqrt[3]{x^2} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y = (x - 1) \sqrt[3]{x^2} = (x - 1) x^{2/3} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ y' = (x - 1)' x^{2/3} + (x - 1) (x^{2/3})' \] \[ y' = x^{2/3} + (x - 1) \left( \frac{2}{3} x^{-1/3} \right) \] \[ y' = x^{2/3} + \frac{2}{3} (x - 1) x^{-1/3} \] \[ y' = x^{2/3} + \frac{2}{3} x^{2/3} - \frac{2}{3} x^{-1/3} \] \[ y' = \frac{5}{3} x^{2/3} - \frac{2}{3} x^{-1/3} \] Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. \[ y' = \frac{5}{3} x^{2/3} - \frac{2}{3} x^{-1/3} = 0 \] \[ \frac{5}{3} x^{2/3} = \frac{2}{3} x^{-1/3} \] \[ 5 x^{2/3} = 2 x^{-1/3} \] \[ 5 x = 2 \] \[ x = \frac{2}{5} \] Đạo hàm \( y' \) không xác định khi \( x = 0 \). Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm \( x = 0 \) và \( x = \frac{2}{5} \). - Tại \( x = 0 \): \[ y' = \frac{5}{3} (0)^{2/3} - \frac{2}{3} (0)^{-1/3} \] Đạo hàm không xác định tại đây, nhưng ta cần kiểm tra xem nó có phải là điểm cực trị hay không. - Tại \( x = \frac{2}{5} \): \[ y' = \frac{5}{3} \left( \frac{2}{5} \right)^{2/3} - \frac{2}{3} \left( \frac{2}{5} \right)^{-1/3} \] Đạo hàm bằng 0 tại đây, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm ở hai bên điểm này để xác định tính chất cực trị. Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm ở hai bên các điểm \( x = 0 \) và \( x = \frac{2}{5} \). - Khi \( x < 0 \), \( y' < 0 \) - Khi \( 0 < x < \frac{2}{5} \), \( y' < 0 \) - Khi \( x > \frac{2}{5} \), \( y' > 0 \) Từ đó, ta thấy rằng: - Tại \( x = 0 \), đạo hàm không xác định và không có dấu thay đổi, do đó không phải là điểm cực trị. - Tại \( x = \frac{2}{5} \), đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, do đó là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số \( y = (x - 1) \sqrt[3]{x^2} \) có 1 điểm cực trị. Đáp án đúng là: A. 1.