gúp tôi trả lời câu hỏi

Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) và Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$): - Tứ phân vị thứ nhất chia dữ liệu thành 25% đầu tiên. - Tổng số lượng nhân viên là: 6 + 12 + 16 + 10 + 4 = 48 nhân viên. - Vị trí của $Q_1$: $\frac{48}{4} = 12$ (nhân viên). Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm [10; 15) vì nhóm này chứa từ nhân viên thứ 7 đến nhân viên thứ 18. Công thức tính $Q_1$: \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times c \] Trong đó: - $L = 10$ (giới hạn dưới của nhóm chứa $Q_1$), - $F_{k-1} = 6$ (tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa $Q_1$), - $f_k = 12$ (tần số của nhóm chứa $Q_1$), - $c = 5$ (khoảng rộng của nhóm). \[ Q_1 = 10 + \left( \frac{12 - 6}{12} \right) \times 5 = 10 + \left( \frac{6}{12} \right) \times 5 = 10 + 2.5 = 12.5 \] Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$): - Tứ phân vị thứ ba chia dữ liệu thành 75% đầu tiên. - Vị trí của $Q_3$: $\frac{3 \times 48}{4} = 36$ (nhân viên). Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm [20; 25) vì nhóm này chứa từ nhân viên thứ 33 đến nhân viên thứ 43. Công thức tính $Q_3$: \[ Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times c \] Trong đó: - $L = 20$ (giới hạn dưới của nhóm chứa $Q_3$), - $F_{k-1} = 34$ (tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa $Q_3$), - $f_k = 10$ (tần số của nhóm chứa $Q_3$), - $c = 5$ (khoảng rộng của nhóm). \[ Q_3 = 20 + \left( \frac{36 - 34}{10} \right) \times 5 = 20 + \left( \frac{2}{10} \right) \times 5 = 20 + 1 = 21 \] Bước 2: Kiểm tra các phát biểu a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$: \[ \Delta_Q = 21 - 12.5 = 8.5 \] b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12,5: Đúng, vì $Q_1 = 12.5$. c) Có ít nhất 50% số lượng nhân viên của công ty có lương hàng tháng không quá 17 triệu đồng: Sai, vì $Q_2$ (trung vị) nằm trong nhóm [15; 20), tức là 50% nhân viên có lương không quá 20 triệu đồng. d) Nếu một nhân viên của công ty có lương 33 triệu đồng/tháng thì đó là một giá trị ngoại lệ: Đúng, vì lương 33 triệu đồng vượt xa khoảng tứ phân vị (12.5 đến 21 triệu đồng). Kết luận Phát biểu đúng là: - a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8.5. - b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12,5. - d) Nếu một nhân viên của công ty có lương 33 triệu đồng/tháng thì đó là một giá trị ngoại lệ. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Bán kính \( r > 0 \) - Chiều cao \( h > 0 \) Bước 2: Biểu diễn thể tích bể Thể tích bể là: \[ V = \pi r^2 h = 20 \text{ m}^3 \] Bước 3: Biểu diễn diện tích toàn phần của bể Diện tích toàn phần của bể được biểu diễn theo bán kính \( r \): \[ S_{TP} = 2\pi r^2 + \frac{40}{r} \text{ m}^2 \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần Để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần \( S_{TP} \), chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. Tính đạo hàm của \( S_{TP} \) theo \( r \): \[ S_{TP}' = \frac{d}{dr} \left( 2\pi r^2 + \frac{40}{r} \right) = 4\pi r - \frac{40}{r^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 4\pi r - \frac{40}{r^2} = 0 \] \[ 4\pi r = \frac{40}{r^2} \] \[ 4\pi r^3 = 40 \] \[ r^3 = \frac{40}{4\pi} \] \[ r^3 = \frac{10}{\pi} \] \[ r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo giá trị nhỏ nhất Chúng ta cần kiểm tra đạo hàm thứ hai để đảm bảo rằng giá trị \( r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \) là điểm cực tiểu: \[ S_{TP}'' = \frac{d}{dr} \left( 4\pi r - \frac{40}{r^2} \right) = 4\pi + \frac{80}{r^3} \] Khi \( r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \): \[ S_{TP}'' = 4\pi + \frac{80}{\left(\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}\right)^3} = 4\pi + 8\pi = 12\pi > 0 \] Vì đạo hàm thứ hai dương, \( r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \) là điểm cực tiểu. Bước 6: Tính diện tích toàn phần tại giá trị \( r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \) \[ S_{TP} = 2\pi \left( \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \right)^2 + \frac{40}{\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}} \] \[ S_{TP} = 2\pi \left( \frac{10}{\pi} \right)^{\frac{2}{3}} + 40 \left( \frac{\pi}{10} \right)^{\frac{1}{3}} \] \[ S_{TP} = 2\pi \left( \frac{10^{\frac{2}{3}}}{\pi^{\frac{2}{3}}} \right) + 40 \left( \frac{\pi^{\frac{1}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} \right) \] \[ S_{TP} = 2 \cdot 10^{\frac{2}{3}} \cdot \pi^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{3}} \cdot \pi^{\frac{1}{3}} \] \[ S_{TP} = 6 \cdot 10^{\frac{2}{3}} \cdot \pi^{\frac{1}{3}} \] Bước 7: Tính chi phí thấp nhất Chi phí mỗi mét vuông là 1,4 triệu đồng: \[ \text{Chi phí} = 1,4 \times S_{TP} \] \[ \text{Chi phí} = 1,4 \times 6 \cdot 10^{\frac{2}{3}} \cdot \pi^{\frac{1}{3}} \] \[ \text{Chi phí} \approx 1,4 \times 6 \times 4,64 \] \[ \text{Chi phí} \approx 1,4 \times 27,84 \] \[ \text{Chi phí} \approx 38,976 \text{ triệu đồng} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần mười: \[ \text{Chi phí} \approx 39,0 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: c) Bể nên được xây dựng với bán kính đáy là \( r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \). d) Chi phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 39,0 triệu đồng.