Trả lời hết

Câu 7: Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \), chúng ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. Bảng xét dấu của \( f'(x) \) cho thấy: - \( f'(x) \) thay đổi từ dương sang âm tại \( x = -2 \). - \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương tại \( x = 0 \). - \( f'(x) \) thay đổi từ dương sang âm tại \( x = 2 \). Như vậy, tại các điểm \( x = -2 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \), đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi dấu, do đó hàm số \( y = f(x) \) có cực trị tại các điểm này. Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 8: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-3}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $y=\frac{2-x}{x-3}$ có nghĩa là $x$ không được phép làm mẫu số bằng 0. Do đó: \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] 2. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số phân thức $\frac{f(x)}{g(x)}$ là các giá trị của $x$ làm mẫu số $g(x)$ bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $x - 3$. Ta thấy rằng: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Vậy, đường thẳng $x = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~x=3} \] Câu 9: Để tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số \( f(x) \), ta cần phân tích đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định đạo hàm \( f'(x) \): \[ f'(x) = x^2(x^2 - 1) \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ x^2(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm 1 \] Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -1 \), chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = (-2)^2((-2)^2 - 1) = 4(4 - 1) = 12 > 0 \] - Khi \( -1 < x < 0 \), chọn \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = (-0.5)^2((-0.5)^2 - 1) = 0.25(0.25 - 1) = 0.25(-0.75) = -0.1875 < 0 \] - Khi \( 0 < x < 1 \), chọn \( x = 0.5 \): \[ f'(0.5) = (0.5)^2((0.5)^2 - 1) = 0.25(0.25 - 1) = 0.25(-0.75) = -0.1875 < 0 \] - Khi \( x > 1 \), chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2)^2((2)^2 - 1) = 4(4 - 1) = 12 > 0 \] Bước 4: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = -1 \), \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) \) không đổi dấu, do đó \( x = 0 \) không phải là điểm cực trị. - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. Vậy, đồ thị hàm số \( f(x) \) có 1 điểm cực đại tại \( x = -1 \). Đáp án đúng là: A. 1. Câu 10: Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất. Công sai $d = u_2 - u_1$ Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ d = 9 - 3 = 6 \] Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 6. Đáp án đúng là: C. 6. Câu 11: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 5 người từ 15 người (8 nam + 7 nữ): Số cách chọn 5 người từ 15 người là: \[ C_{15}^5 = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] 2. Tính số cách chọn đúng 2 người nữ từ 7 người nữ: Số cách chọn 2 người nữ từ 7 người nữ là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \] 3. Tính số cách chọn 3 người nam từ 8 người nam: Số cách chọn 3 người nam từ 8 người nam là: \[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \] 4. Tính số cách chọn đúng 2 người nữ và 3 người nam: Số cách chọn đúng 2 người nữ và 3 người nam là: \[ C_7^2 \times C_8^3 \] 5. Tính xác suất: Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là: \[ P = \frac{C_7^2 \times C_8^3}{C_{15}^5} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể từng giá trị: - Tính \( C_{15}^5 \): \[ C_{15}^5 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 \] - Tính \( C_7^2 \): \[ C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] - Tính \( C_8^3 \): \[ C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] - Tính \( C_7^2 \times C_8^3 \): \[ C_7^2 \times C_8^3 = 21 \times 56 = 1176 \] - Tính xác suất \( P \): \[ P = \frac{1176}{3003} = \frac{140}{429} \] Vậy xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là: \[ \boxed{\frac{140}{429}} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{140}{429}$. Câu 12: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 3x^4 - 2x^2 - 3$ trên đoạn $[-6;6]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f'(x) = 12x^3 - 4x$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị $f'(x) = 0$ $12x^3 - 4x = 0$ $4x(3x^2 - 1) = 0$ $x = 0$ hoặc $3x^2 - 1 = 0$ $x = 0$ hoặc $x^2 = \frac{1}{3}$ $x = 0$ hoặc $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn $f(0) = 3(0)^4 - 2(0)^2 - 3 = -3$ $f\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = 3\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^4 - 2\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 - 3 = 3\left(\frac{1}{9}\right) - 2\left(\frac{1}{3}\right) - 3 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 3 = -\frac{10}{3}$ $f\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = 3\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^4 - 2\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 - 3 = 3\left(\frac{1}{9}\right) - 2\left(\frac{1}{3}\right) - 3 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 3 = -\frac{10}{3}$ $f(6) = 3(6)^4 - 2(6)^2 - 3 = 3(1296) - 2(36) - 3 = 3888 - 72 - 3 = 3813$ $f(-6) = 3(-6)^4 - 2(-6)^2 - 3 = 3(1296) - 2(36) - 3 = 3888 - 72 - 3 = 3813$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra: - $f(0) = -3$ - $f\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{10}{3}$ - $f\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{10}{3}$ - $f(6) = 3813$ - $f(-6) = 3813$ Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $-\frac{10}{3}$. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 3x^4 - 2x^2 - 3$ trên đoạn $[-6;6]$ là $-\frac{10}{3}$, đạt được khi $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$. Đáp án đúng là: $A.~-\frac{10}{3}$.