giải đúng sai 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V và tất cả các cạnh đều bằng .. áác muuivv ,đúng hay sai?,a) Thể tích của khối ABCB' bằng $\frac16V.$,b) Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3.$,c) Thể tích của khối A'.ABCD bằng $\frac23V.$,d) Thể tích của khối ACB'D' bằng $\frac13V.$

Question

giải đúng sai 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V và tất cả các cạnh đều bằng   .. áác muuivv  ,đúng hay sai?,a) Thể tích của khối ABCB' bằng $\frac16V.$,b) Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3.$,c) Thể tích của khối A'.ABCD bằng $\frac23V.$,d) Thể tích của khối ACB'D' bằng $\frac13V.$

Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi về thể tích của các khối trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một.

a) Thể tích của khối ABCB' bằng $\frac{1}{6}V$.

Khối ABCB' là một phần của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Để xác định thể tích của khối này, chúng ta cần biết rằng thể tích của một khối hộp là tích của diện tích đáy và chiều cao.

Thể tích của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là $V$. Khối ABCB' có đáy là tam giác ABC và chiều cao là đoạn thẳng từ B' vuông góc xuống mặt phẳng ABC.

Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình bình hành ABCD. Vì vậy, thể tích của khối ABCB' sẽ là:
$$ V_{ABCB'} = \frac{1}{2} \times \text{diện tích đáy ABCD} \times \frac{1}{2} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{4} \times V $$

Do đó, câu a) là sai vì thể tích của khối ABCB' không phải là $\frac{1}{6}V$ mà là $\frac{1}{4}V$.

b) Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng $a^3$.

Nếu tất cả các cạnh của hình hộp đều bằng $a$, thì thể tích của hình hộp sẽ là:
$$ V = a \times a \times a = a^3 $$

Do đó, câu b) là đúng.

c) Thể tích của khối A'.ABCD bằng $\frac{2}{3}V$.

Khối A'.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và đỉnh là A'. Diện tích đáy là diện tích của hình bình hành ABCD và chiều cao là đoạn thẳng từ A' vuông góc xuống mặt phẳng ABCD.

Thể tích của khối A'.ABCD sẽ là:
$$ V_{A'.ABCD} = \text{diện tích đáy ABCD} \times \text{chiều cao} = V $$

Do đó, câu c) là sai vì thể tích của khối A'.ABCD không phải là $\frac{2}{3}V$ mà là $V$.

d) Thể tích của khối ACB'D' bằng $\frac{1}{3}V$.

Khối ACB'D' có đáy là tam giác ACB' và đỉnh là D'. Diện tích tam giác ACB' bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình bình hành ABCD. Vì vậy, thể tích của khối ACB'D' sẽ là:
$$ V_{ACB'D'} = \frac{1}{2} \times \text{diện tích đáy ABCD} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times V $$

Do đó, câu d) là sai vì thể tích của khối ACB'D' không phải là $\frac{1}{3}V$ mà là $\frac{1}{2}V$.

Kết luận:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai