giảichi tiết

Câu 3 Để giải quyết các câu hỏi về xác suất, chúng ta sẽ tính toán từng phần một cách chi tiết. a) Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số Số viên bi màu vàng có đánh số: \[ 33 \times 55\% = 33 \times 0.55 = 18.15 \approx 18 \text{ (viên)} \] Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số: \[ \frac{18}{80} = 0.225 = 22.5\% \] Vậy, câu a) là Sai vì xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số là 22.5%, không phải 81.25%. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng Số viên bi màu đỏ chưa được đánh số: \[ 55 - (55 \times 60\%) = 55 - 33 = 22 \text{ (viên)} \] Số viên bi màu vàng chưa được đánh số: \[ 33 - 18 = 15 \text{ (viên)} \] Tổng số viên bi chưa được đánh số: \[ 22 + 15 = 37 \text{ (viên)} \] Xác suất viên bi chưa được đánh số là bi đỏ: \[ \frac{22}{37} \approx 0.5946 \] Xác suất viên bi chưa được đánh số là bi vàng: \[ \frac{15}{37} \approx 0.4054 \] Vì \( 0.5946 > 0.4054 \), nên xác suất viên bi chưa được đánh số là bi đỏ cao hơn xác suất viên bi đó là bi vàng. Vậy, câu b) là Sai. c) Xác suất chọn được viên bi không đánh số Số viên bi không đánh số: \[ 22 + 15 = 37 \text{ (viên)} \] Xác suất chọn được viên bi không đánh số: \[ \frac{37}{80} = 0.4625 = 46.25\% \] Vậy, câu c) là Sai vì xác suất chọn được viên bi không đánh số là 46.25%, không phải 43.75%. d) Xác suất chọn được viên bi màu đỏ Xác suất chọn được viên bi màu đỏ: \[ \frac{55}{80} = 0.6875 = 68.75\% \] Vậy, câu d) là Sai vì xác suất chọn được viên bi màu đỏ là 68.75%, không phải 62.5%. Kết luận: - a) Sai - b) Sai - c) Sai - d) Sai Câu 4 a) Ta có $f(0) = \sin(2 \cdot 0) + 2 \cdot 0 = \sin(0) + 0 = 0$. Do đó, $f(0) = 0$ là Đúng. b) Để tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$, ta tính đạo hàm của $f(x)$: \[ f'(x) = 2 \cos(2x) + 2 \] Phương trình $f'(x) = 0$ trở thành: \[ 2 \cos(2x) + 2 = 0 \] \[ \cos(2x) = -1 \] Trên đoạn $[0; \pi]$, $\cos(2x) = -1$ khi $2x = \pi$, tức là $x = \frac{\pi}{2}$. Do đó, nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $x = \frac{\pi}{2}$, không phải là $x = 0$ và $x = \pi$. Do đó, câu này là Sai. c) Để tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$, ta xét các điểm cực trị và các biên của đoạn: - Tại $x = 0$: $f(0) = 0$ - Tại $x = \frac{\pi}{2}$: $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) + 2 \cdot \frac{\pi}{2} = \sin(\pi) + \pi = 0 + \pi = \pi$ - Tại $x = \pi$: $f(\pi) = \sin(2 \cdot \pi) + 2 \cdot \pi = \sin(2\pi) + 2\pi = 0 + 2\pi = 2\pi$ Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $2\pi$, đạt được khi $x = \pi$. Do đó, câu này là Sai. d) Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x) + 2x$ là: \[ f'(x) = 2 \cos(2x) + 2 \] Do đó, câu này là Đúng. Tóm lại: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng