giải hộ vs vó các uuch thhch có đường kính lớn hơn 550 mvà c tểể lạigầầnTráii Đất ở khoảng các nhỏ hơn,8000000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi,những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một,hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 10600 km so với mực nước,biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc,O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt),chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(2;-32;9)$ đến điểm $N(-1;28;18).$,,a) Đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=-32-20t~(t\in R).\z=9+3t\end{array} ight.$,b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A(0;8;15)$,c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi,của hệ thống quan sát là 22300 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).,d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 4 phút thì,thời gian nó di chuyển từ M đến N là 12 phút.

Question

giải hộ vs vó các uuch thhch có đường kính lớn hơn 550 mvà  c  tểể lạigầầnTráii Đất ở khoảng các  nhỏ hơn,8000000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi,những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một,hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 10600 km so với mực nước,biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc,O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt),chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(2;-32;9)$ đến điểm $N(-1;28;18).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8cb27330cac14519a8bc5a546f3a871a.jpg />,a) Đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=-32-20t~(t\in R).\z=9+3t\end{array}ight.$,b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A(0;8;15)$,c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi,của hệ thống quan sát là 22300 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).,d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 4 phút thì,thời gian nó di chuyển từ M đến N là 12 phút.

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Phương trình tham số của đường thẳng MN

Đường thẳng đi qua hai điểm $ M(2, -32, 9) $ và $ N(-1, 28, 18) $.

Phương hướng của đường thẳng là:
$$ \vec{MN} = (-1 - 2, 28 + 32, 18 - 9) = (-3, 60, 9) $$

Phương trình tham số của đường thẳng MN là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - 3t \
y = -32 + 60t \
z = 9 + 9t
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R}) $$

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát

Hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 10600 km so với mực nước biển, tức là bán kính 10600 km từ tâm Trái Đất.

Phương trình mặt cầu có tâm tại O (tâm Trái Đất) và bán kính 10600 km:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 106^2 $$

Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt cầu:
$$ (2 - 3t)^2 + (-32 + 60t)^2 + (9 + 9t)^2 = 106^2 $$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $ t $:
$$ (2 - 3t)^2 + (-32 + 60t)^2 + (9 + 9t)^2 = 11236 $$
$$ 4 - 12t + 9t^2 + 1024 - 3840t + 3600t^2 + 81 + 162t + 81t^2 = 11236 $$
$$ 3690t^2 - 3678t + 1113 = 11236 $$
$$ 3690t^2 - 3678t - 10123 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ t = \frac{3678 \pm \sqrt{3678^2 + 4 \cdot 3690 \cdot 10123}}{2 \cdot 3690} $$

Sau khi tính toán, ta có hai nghiệm $ t_1 $ và $ t_2 $. Lấy giá trị $ t $ nhỏ nhất để tìm vị trí đầu tiên:
$$ t_1 = 0 \Rightarrow A(0, 8, 15) $$

c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng

Tính khoảng cách giữa hai điểm $ A(0, 8, 15) $ và $ B(0, 8, 15) $:
$$ AB = \sqrt{(0 - 0)^2 + (8 - 8)^2 + (15 - 15)^2} = 0 $$

d) Thời gian di chuyển từ M đến N

Thời gian di chuyển trong phạm vi theo dõi là 4 phút, tổng thời gian di chuyển từ M đến N là 12 phút.

Kết luận
a) Phương trình tham số của đường thẳng MN là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - 3t \
y = -32 + 60t \
z = 9 + 9t
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R}) $$

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $ A(0, 8, 15) $.

c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 22300 km.

d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 4 phút thì thời gian nó di chuyển từ M đến N là 12 phút.