BsjxnlMa Nâmmanzbs i

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) Vận tốc ban đầu \( v_0 = 50 \, \text{m/s} \). Gia tốc của tên lửa phụ thuộc vào thời gian theo công thức: \[ a(t) = 10 - 2t \] Vận tốc \( v(t) \) của tên lửa tại thời điểm \( t \) được tính bằng cách tích phân gia tốc: \[ v(t) = \int a(t) \, dt + C \] \[ v(t) = \int (10 - 2t) \, dt + C \] \[ v(t) = 10t - t^2 + C \] Với điều kiện ban đầu \( v(0) = 50 \): \[ 50 = 10 \cdot 0 - 0^2 + C \] \[ C = 50 \] Do đó: \[ v(t) = 10t - t^2 + 50 \] Tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \): \[ v(10) = 10 \cdot 10 - 10^2 + 50 \] \[ v(10) = 100 - 100 + 50 \] \[ v(10) = 50 \, \text{m/s} \] b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) Độ cao \( h(t) \) của tên lửa tại thời điểm \( t \) được tính bằng cách tích phân vận tốc: \[ h(t) = \int v(t) \, dt + D \] \[ h(t) = \int (10t - t^2 + 50) \, dt + D \] \[ h(t) = 5t^2 - \frac{1}{3}t^3 + 50t + D \] Với điều kiện ban đầu \( h(0) = 0 \): \[ 0 = 5 \cdot 0^2 - \frac{1}{3} \cdot 0^3 + 50 \cdot 0 + D \] \[ D = 0 \] Do đó: \[ h(t) = 5t^2 - \frac{1}{3}t^3 + 50t \] Tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \): \[ h(10) = 5 \cdot 10^2 - \frac{1}{3} \cdot 10^3 + 50 \cdot 10 \] \[ h(10) = 500 - \frac{1000}{3} + 500 \] \[ h(10) = 500 - 333,33 + 500 \] \[ h(10) = 666,67 \, \text{m} \] c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \( t = 15 \, \text{s} \) Sau thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \), tên lửa tiếp tục bay với gia tốc \( a = -9,8 \, \text{m/s}^2 \). Vận tốc của tên lửa tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) là 50 m/s. Vận tốc của tên lửa sau thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) được tính bằng: \[ v(t) = v(10) + a(t - 10) \] \[ v(t) = 50 - 9,8(t - 10) \] Để tìm thời điểm tên lửa đạt độ cao lớn nhất, ta cần tìm thời điểm vận tốc bằng 0: \[ 0 = 50 - 9,8(t - 10) \] \[ 9,8(t - 10) = 50 \] \[ t - 10 = \frac{50}{9,8} \] \[ t - 10 = 5,1 \] \[ t = 15,1 \, \text{s} \] d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được Độ cao của tên lửa sau thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) được tính bằng: \[ h(t) = h(10) + \int_{10}^{t} v(\tau) \, d\tau \] \[ h(t) = 666,67 + \int_{10}^{t} (50 - 9,8(\tau - 10)) \, d\tau \] Tính tích phân: \[ \int_{10}^{t} (50 - 9,8(\tau - 10)) \, d\tau = \int_{10}^{t} (50 - 9,8\tau + 98) \, d\tau \] \[ = \int_{10}^{t} (148 - 9,8\tau) \, d\tau \] \[ = [148\tau - 4,9\tau^2]_{10}^{t} \] \[ = 148t - 4,9t^2 - (148 \cdot 10 - 4,9 \cdot 10^2) \] \[ = 148t - 4,9t^2 - 1480 + 490 \] \[ = 148t - 4,9t^2 - 990 \] Tại thời điểm \( t = 15,1 \, \text{s} \): \[ h(15,1) = 666,67 + 148 \cdot 15,1 - 4,9 \cdot 15,1^2 - 990 \] \[ = 666,67 + 2234,8 - 1127,49 - 990 \] \[ = 666,67 + 1117,31 \] \[ = 1783,98 \, \text{m} \] Vậy độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là khoảng 766 m. Đáp số: a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) là 50 m/s. b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \, \text{s} \) là 666,67 m. c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \( t = 15,1 \, \text{s} \). d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là 766 m.