cccbgchthggju gì koijhh

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Ban đầu (tại thời điểm tiêm) nồng độ thuốc có trong máu bệnh nhân là 0,5(mg/ml) Ban đầu tức là tại thời điểm \( t = 0 \): \[ C(0) = 0,5 \times 0 \times e^{-0,5 \times 0} = 0 \] Vậy ban đầu nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân là 0, không phải 0,5 mg/ml. Phần b: Kể từ thời điểm nào nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm dần? Để tìm thời điểm mà nồng độ thuốc trong máu giảm dần, chúng ta cần tính đạo hàm của \( C(t) \) và tìm điểm cực đại: \[ C(t) = 0,5 t e^{-0,5 t} \] Tính đạo hàm \( C'(t) \): \[ C'(t) = 0,5 \left( e^{-0,5 t} + t (-0,5) e^{-0,5 t} \right) = 0,5 e^{-0,5 t} (1 - 0,5 t) \] Đặt \( C'(t) = 0 \): \[ 0,5 e^{-0,5 t} (1 - 0,5 t) = 0 \] \[ 1 - 0,5 t = 0 \] \[ t = 2 \] Vậy kể từ thời điểm \( t = 2 \) giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân bắt đầu giảm dần. Phần c: Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân có thể vượt quá 0,5(mg/ml)? Để kiểm tra xem nồng độ thuốc có thể vượt quá 0,5 mg/ml, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( C(t) \). Tại \( t = 2 \): \[ C(2) = 0,5 \times 2 \times e^{-0,5 \times 2} = 1 \times e^{-1} = \frac{1}{e} \approx 0,3679 \] Giá trị lớn nhất của \( C(t) \) là \( \frac{1}{e} \approx 0,3679 \), nhỏ hơn 0,5 mg/ml. Vậy nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân không thể vượt quá 0,5 mg/ml. Phần d: Có thời điểm nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân là 0,3(mg/ml)? Chúng ta cần kiểm tra xem có thời điểm nào \( C(t) = 0,3 \): \[ 0,5 t e^{-0,5 t} = 0,3 \] \[ t e^{-0,5 t} = 0,6 \] Phương trình này có nghiệm, vì \( C(t) \) đạt giá trị lớn nhất là \( \frac{1}{e} \approx 0,3679 \), lớn hơn 0,3. Do đó, có thời điểm nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân là 0,3 mg/ml. Phần 3: Điều tra tình hình sức khỏe của người cao tuổi Biến cố A: Người bị bệnh tiểu đường \[ P(A) = 0,4 \] \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,6 \] Biến cố B: Người bị bệnh huyết áp cao \[ P(B|A) = 0,7 \] \[ P(B|\overline{A}) = 0,25 \] Tính \( P(B) \) \[ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) \] \[ P(B) = 0,7 \times 0,4 + 0,25 \times 0,6 \] \[ P(B) = 0,28 + 0,15 = 0,43 \] Kết luận: a) \( P(\overline{A}) = 0,6 \) đúng. b) \( P(B|A) = 0,7 \) sai, phải là 0,7. c) \( P(B|\overline{A}) = 0,25 \) đúng. d) \( P(B) = 0,43 \) sai, phải là 0,43. Vậy đáp án đúng là: a) \( P(\overline{A}) = 0,6 \) c) \( P(B|\overline{A}) = 0,25 \) Câu 4: a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=-\frac1{(x-1)^2}.$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x $x=1.$ c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau: d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau: Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và hàm số liên quan: - Số lượng sản phẩm sản xuất là \( x \) (với \( 0 < x \leq 500 \)). - Doanh thu khi bán hết \( x \) sản phẩm là \( R(x) \) (đồng). - Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \( C(x) \) (đồng). 2. Xác định doanh thu và chi phí: - Doanh thu \( R(x) \) thường được biểu diễn qua số lượng sản phẩm \( x \) và giá bán mỗi sản phẩm. - Chi phí sản xuất bình quân \( C(x) \) thường phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \( x \). 3. Tìm lợi nhuận: - Lợi nhuận \( P(x) \) là hiệu giữa doanh thu và tổng chi phí sản xuất: \[ P(x) = R(x) - x \cdot C(x) \] 4. Tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận: - Để tối đa hóa lợi nhuận, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( P(x) \) đạt giá trị lớn nhất. Giả sử doanh thu \( R(x) \) và chi phí sản xuất bình quân \( C(x) \) đã được cho dưới dạng các hàm số cụ thể. Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị \( x \) tối ưu. Ví dụ cụ thể: Giả sử doanh thu \( R(x) = 1000x - 0.1x^2 \) và chi phí sản xuất bình quân \( C(x) = 50 + 0.05x \). - Tổng chi phí sản xuất là: \[ T(x) = x \cdot C(x) = x(50 + 0.05x) = 50x + 0.05x^2 \] - Lợi nhuận là: \[ P(x) = R(x) - T(x) = (1000x - 0.1x^2) - (50x + 0.05x^2) = 950x - 0.15x^2 \] - Để tìm giá trị \( x \) tối ưu, chúng ta tính đạo hàm của \( P(x) \): \[ P'(x) = 950 - 0.3x \] - Đặt \( P'(x) = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 950 - 0.3x = 0 \implies x = \frac{950}{0.3} = 3166.67 \] - Kiểm tra điều kiện \( 0 < x \leq 500 \): \[ x = 3166.67 \text{ (không thỏa mãn điều kiện)} \] - Vì \( x = 3166.67 \) không thỏa mãn điều kiện, chúng ta kiểm tra biên \( x = 500 \): \[ P(500) = 950 \cdot 500 - 0.15 \cdot 500^2 = 475000 - 37500 = 437500 \] Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 500 sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận. Đáp số: 500 sản phẩm.