Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: a) Tính giá trị các biểu thức sau: - \( A = \sqrt{100} - \sqrt{25} \) \[ A = 10 - 5 = 5 \] - \( B = 3\sqrt{7} + \sqrt{(8 - 3\sqrt{7})^2} \) \[ B = 3\sqrt{7} + |8 - 3\sqrt{7}| \] Ta thấy \( 8 - 3\sqrt{7} < 0 \) vì \( 3\sqrt{7} \approx 7.94 \), do đó: \[ B = 3\sqrt{7} + (-(8 - 3\sqrt{7})) = 3\sqrt{7} - 8 + 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7} - 8 \] b) Rút gọn biểu thức: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}} \right) : \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}}, \quad \text{với } a > 0 \text{ và } a \neq 1 \] Đầu tiên, ta quy đồng các phân số trong ngoặc: \[ \frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}} = \frac{a + \sqrt{a} - (\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} + 1)(a + \sqrt{a})} = \frac{a + \sqrt{a} - \sqrt{a} - 1}{(\sqrt{a} + 1)(a + \sqrt{a})} = \frac{a - 1}{(\sqrt{a} + 1)(a + \sqrt{a})} \] Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho \(\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}}\): \[ P = \frac{a - 1}{(\sqrt{a} + 1)(a + \sqrt{a})} \times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \] Ta nhận thấy rằng \(a - 1 = (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)\), do đó: \[ P = \frac{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a} + 1)(a + \sqrt{a})} \times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} = \frac{\sqrt{a} - 1}{a + \sqrt{a}} \times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} = \frac{\sqrt{a}}{a + \sqrt{a}} \] Cuối cùng, rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{a} + 1} \] Đáp số: \[ A = 5 \] \[ B = 6\sqrt{7} - 8 \] \[ P = \frac{1}{\sqrt{a} + 1} \] Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 3m + 2 = 0 \] Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2(m+1) \] \[ x_1 x_2 = m^2 + 3m + 2 \] Ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho: \[ x_1^2 + x_2^2 = 12 \] Biến đổi biểu thức \( x_1^2 + x_2^2 \): \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay các giá trị theo định lý Viète vào: \[ x_1^2 + x_2^2 = [2(m+1)]^2 - 2(m^2 + 3m + 2) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4(m+1)^2 - 2(m^2 + 3m + 2) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4(m^2 + 2m + 1) - 2(m^2 + 3m + 2) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 + 8m + 4 - 2m^2 - 6m - 4 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 2m^2 + 2m \] Theo đề bài, ta có: \[ 2m^2 + 2m = 12 \] \[ m^2 + m - 6 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ m^2 + m - 6 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ m = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ m = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ m = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \] \[ m = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \] Đáp số: \( m = 2 \) hoặc \( m = -3 \) Câu 3: a) Lập bảng tần số cho kết quả thu được: | Màu sắc | Tần số | |---------|--------| | Đen | 8 | | Đỏ | 4 | | Trắng | 6 | | Vàng | 2 | b) Phép thử: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó. Kết quả của phép thử: Có 4 kết quả có thể xảy ra: (Nam, Nam), (Nam, Nữ), (Nữ, Nam), (Nữ, Nữ). c) Xác suất của các biến cố A: "Số tạo thành chia hết cho 5". - Các số có thể tạo thành từ hai túi I và II là: 22, 23, 27, 32, 33, 37, 72, 73, 77. - Trong các số này, chỉ có số 25 chia hết cho 5. - Số lượng các kết quả có thể xảy ra là 9. - Số lượng các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 1 (số 25). Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{Số lượng các kết quả thuận lợi}}{\text{Số lượng các kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{9} \] Đáp số: a) Bảng tần số đã lập. b) Phép thử và kết quả của phép thử đã nêu. c) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{9}$.