Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6.

Ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Suy ra p + 2 cũng là số lẻ. Do đó p + 1 là số chẵn. Mặt khác, mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6k ± 1, với k là số tự nhiên. - Nếu p = 6k + 1 thì p + 2 = 6k + 3, nhưng 6k + 3 là số chia hết cho 3 và lớn hơn 3, do đó không thể là số nguyên tố. Điều này mâu thuẫn với giả thiết p + 2 là số nguyên tố. - Vậy p phải có dạng 6k - 1. Thay vào ta có p + 1 = 6k - 1 + 1 = 6k, suy ra p + 1 chia hết cho 6.