Giải hộ mình câu này với các bạn X. Bài 11) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu chiều dài tăng thêm 6m , chiều,rộng giảm đi 3 m thì diện tích mới hơn diện tích cũ là $12~m^2.$ Tính các kích thước của khu đất ban đầu.,Bài 12) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện,tích khu vườn tăng thêm $385~m^2.$ Tính độ dài các cạnh của khu vườn.,Bài 13) Cho một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm,diện tích của tam giác vuông.,X Bài 14) Chu vi một miếng đất hình chữ nhật bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện,tích tăng thêm $32~m^2.$ Tính kích thước miếng đất.,Bài 15) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140m. Người ta làm một lối đi chung xung quanh vườn có chiều,rộng lối đi là 1m và diện tích vườn còn lại là $1064~m^2.$ Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.,Bài 16) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi,thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn,vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?,Bài 177 Một đội máy cày dự định một ngày cày 400a. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha. Vì vậy không,những đã cày xong trước 2 ngày mà còn cày thêm 4ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch,đã định.,4

Question

Accepted Answer

Bài 11)
Gọi chiều rộng khu đất là x (m), điều kiện: x > 0

Chiều dài khu đất là x + 10 (m)

Diện tích khu đất ban đầu là: x(x + 10) (m²)

Chiều rộng mới là x - 3 (m)

Chiều dài mới là x + 10 + 6 = x + 16 (m)

Diện tích mới là: (x - 3)(x + 16) (m²)

Theo đề bài ta có:

$(x - 3)(x + 16) - x(x + 10) = 12$

$x^2 + 16x - 3x - 48 - x^2 - 10x = 12$

3x = 12 + 48

3x = 60

x = 20

Vậy chiều rộng khu đất là 20 m, chiều dài khu đất là 30 m.

Bài 12)
Gọi chiều rộng khu vườn là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài khu vườn là 3x (m).

Diện tích ban đầu của khu vườn là $ x \times 3x = 3x^2 $ (m²).

Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m, chiều rộng mới là $ x + 5 $ (m) và chiều dài mới là $ 3x + 5 $ (m).

Diện tích mới của khu vườn là $ (x + 5) \times (3x + 5) $ (m²).

Theo đề bài, diện tích khu vườn tăng thêm 385 m², nên ta có phương trình:

$$ (x + 5)(3x + 5) - 3x^2 = 385 $$

Phát triển và rút gọn phương trình:

$$ 3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385 $$
$$ 20x + 25 = 385 $$
$$ 20x = 385 - 25 $$
$$ 20x = 360 $$
$$ x = \frac{360}{20} $$
$$ x = 18 $$

Vậy chiều rộng khu vườn là 18 m và chiều dài khu vườn là $ 3 \times 18 = 54 $ m.

Đáp số: Chiều rộng: 18 m, Chiều dài: 54 m.

Bài 13)
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là $ x $ (đơn vị: cm; điều kiện: $ x > 0 $).

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là $ x + 2 $ (đơn vị: cm).

Theo định lý Pythagoras, ta có:
$$ x^2 + (x + 2)^2 = 10^2 $$

Phát triển và đơn giản hóa phương trình:
$$ x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100 $$
$$ 2x^2 + 4x + 4 = 100 $$
$$ 2x^2 + 4x - 96 = 0 $$
$$ x^2 + 2x - 48 = 0 $$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ (x + 8)(x - 6) = 0 $$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. $ x + 8 = 0 $
   $$ x = -8 $$ (loại vì $ x > 0 $)

2. $ x - 6 = 0 $
   $$ x = 6 $$

Vậy độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 6 cm, và độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:
$$ x + 2 = 6 + 2 = 8 \text{ cm} $$

Diện tích của tam giác vuông là:
$$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: Diện tích của tam giác vuông là 24 cm².

Bài 14)
Gọi chiều dài và chiều rộng miếng đất hình chữ nhật lần lượt là a, b (đơn vị: m, điều kiện: a > 0, b > 0).

Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 80m, suy ra: a + b = 40 (1)

Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m², suy ra: (a + 8)(b - 3) = ab + 32

Mở ngoặc và rút gọn, ta có: 8b - 3a = 56 (2)

Từ (1) ta có: a = 40 - b (3)

Thay (3) vào (2), ta có: 8b - 3(40 - b) = 56

Giải ra ta được: b = 16

Thay b = 16 vào (1), ta được: a = 24

Vậy chiều dài và chiều rộng miếng đất hình chữ nhật lần lượt là 24m, 16m.

Bài 15)
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là a và b (đơn vị: mét; điều kiện: a > 0, b > 0).

Chu vi của khu vườn là 140m, nên ta có:
$$ 2(a + b) = 140 $$
$$ a + b = 70 $$

Diện tích của khu vườn ban đầu là $ ab $.

Sau khi làm lối đi chung xung quanh vườn có chiều rộng 1m, chiều dài và chiều rộng mới của khu vườn sẽ là $ a - 2 $ và $ b - 2 $ (vì mỗi bên đều bị giảm đi 1m).

Diện tích của khu vườn còn lại là 1064 m², nên ta có:
$$ (a - 2)(b - 2) = 1064 $$

Bây giờ, ta thay $ b = 70 - a $ vào phương trình trên:
$$ (a - 2)((70 - a) - 2) = 1064 $$
$$ (a - 2)(68 - a) = 1064 $$
$$ 68a - a^2 - 136 + 2a = 1064 $$
$$ -a^2 + 70a - 136 = 1064 $$
$$ -a^2 + 70a - 1200 = 0 $$
$$ a^2 - 70a + 1200 = 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử:
$$ a^2 - 70a + 1200 = 0 $$
$$ (a - 30)(a - 40) = 0 $$

Vậy ta có hai nghiệm:
$$ a = 30 \quad \text{hoặc} \quad a = 40 $$

- Nếu $ a = 30 $, thì $ b = 70 - 30 = 40 $.
- Nếu $ a = 40 $, thì $ b = 70 - 40 = 30 $.

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 40m và 30m.

Đáp số: Chiều dài: 40m, Chiều rộng: 30m.

Bài 16)
Gọi theo kế hoạch, đội phải khai thác trong số ngày là $ x $ (điều kiện: $ x > 1 $).

Theo đề bài, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Điều này có nghĩa là đội đã khai thác trong $ x - 1 $ ngày và tổng lượng than khai thác được là $ 50x + 13 $ tấn.

Ta có phương trình:
$$ 57(x - 1) = 50x + 13 $$

Giải phương trình này:
$$ 57x - 57 = 50x + 13 $$
$$ 57x - 50x = 13 + 57 $$
$$ 7x = 70 $$
$$ x = 10 $$

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác trong 10 ngày.

Tổng lượng than theo kế hoạch là:
$$ 50 \times 10 = 500 \text{ tấn} $$

Đáp số: 500 tấn than.

Bài 177
Gọi theo kế hoạch đội phải cày trong số ngày là x (ngày, điều kiện: x > 2).

Thực tế đội đã cày trong số ngày là x - 2 (ngày).

Diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là 400x (ha).

Diện tích ruộng đội đã cày thực tế là 52(x - 2) (ha).

Theo đề bài ta có:

400x = 52(x - 2) + 4

400x = 52x - 104 + 4

400x = 52x - 100

400x - 52x = 100

348x = 100

x = $\frac{100}{348}$

x = $\frac{25}{87}$

Diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là:

400 × $\frac{25}{87}$ = $\frac{10000}{87}$ (ha)

Đáp số: $\frac{10000}{87}$ ha