Giúp mình với! Bài 1: Bạn An viết dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,...,a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.,b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?,Bài 2: Tích của hai chữ số là 125. Nếu Minh thêm chữ số 0 vào bên phải,thừa số thứ 2 và giữ nguyên thừa số thứ nhất rồi nhân hai số với nhau.,Hỏi tích mới là bao nhiêu?,Bài 3: Hải đi từ nhà đến trường hết % giờ. Đức đi từ nhà đến trường hết,1% giờ. Hỏi ai đi nhanh hơn? Nếu Hải đi học trước Đức 15 phút thì Hải có,bắt kịp được Đức không?,Bài 4: Tính giá trị biểu thức,$a)~2+4+6+8+...+34+36+38+40$,$b)~3+5+7+...+35+37+39+41$,$c)~3+6+9+12+...+45+48+51$,$d)~4+8+12+16+...+40+44+48+52$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tìm hiểu quy luật của dãy số đã cho và áp dụng nó để tìm số hạng thứ 100 và vị trí của số 11703 trong dãy.

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

Dãy số đã cho là: 3, 18, 48, 93, 153,...

Chúng ta sẽ tìm quy luật của dãy số này bằng cách xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp:

- Số thứ 2: 18 - 3 = 15
- Số thứ 3: 48 - 18 = 30
- Số thứ 4: 93 - 48 = 45
- Số thứ 5: 153 - 93 = 60

Ta thấy rằng sự khác biệt giữa các số liên tiếp tăng dần theo quy luật:

- 15, 30, 45, 60,...

Quy luật này là mỗi số khác biệt tăng thêm 15 đơn vị so với số trước đó.

Do đó, sự khác biệt giữa số thứ n và số thứ (n-1) là:

$$ 15 \times (n - 1) $$

Vậy số hạng thứ n của dãy số sẽ là:

$$ a_n = 3 + 15 \times (1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) $$

Tổng của dãy số từ 1 đến (n-1) là:

$$ \frac{(n-1) \times n}{2} $$

Vậy số hạng thứ n của dãy số là:

$$ a_n = 3 + 15 \times \frac{(n-1) \times n}{2} $$

Áp dụng cho số hạng thứ 100:

$$ a_{100} = 3 + 15 \times \frac{(100-1) \times 100}{2} $$
$$ a_{100} = 3 + 15 \times \frac{99 \times 100}{2} $$
$$ a_{100} = 3 + 15 \times 4950 $$
$$ a_{100} = 3 + 74250 $$
$$ a_{100} = 74253 $$

b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Chúng ta sẽ áp dụng quy luật đã tìm ra để tìm vị trí của số 11703 trong dãy.

$$ 11703 = 3 + 15 \times \frac{(n-1) \times n}{2} $$

Trừ 3 từ cả hai vế:

$$ 11700 = 15 \times \frac{(n-1) \times n}{2} $$

Chia cả hai vế cho 15:

$$ 780 = \frac{(n-1) \times n}{2} $$

Nhân cả hai vế với 2:

$$ 1560 = (n-1) \times n $$

Bây giờ, chúng ta cần tìm hai số nguyên liên tiếp sao cho tích của chúng bằng 1560. Ta thử các giá trị gần gũi:

- $ n = 40 $: $ (40-1) \times 40 = 39 \times 40 = 1560 $

Vậy, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Đáp số:
a) Số hạng thứ 100 của dãy là 74253.
b) Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Bài 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định thừa số thứ 2 đã được thêm chữ số 0 vào bên phải.
2. Tính tích mới dựa trên thừa số thứ nhất và thừa số thứ hai đã được thêm chữ số 0.

Bước 1: Xác định thừa số thứ 2 đã được thêm chữ số 0 vào bên phải.
- Thừa số thứ 2 ban đầu là một chữ số, giả sử là $a$.
- Khi thêm chữ số 0 vào bên phải, thừa số thứ 2 trở thành $a0$, tức là $a \times 10$.

Bước 2: Tính tích mới dựa trên thừa số thứ nhất và thừa số thứ hai đã được thêm chữ số 0.
- Thừa số thứ nhất là $b$.
- Tích ban đầu là $b \times a = 125$.
- Tích mới là $b \times (a \times 10) = (b \times a) \times 10 = 125 \times 10 = 1250$.

Vậy tích mới là 1250.

Đáp số: 1250.

Bài 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm thời gian Hải và Đức đi từ nhà đến trường:
   - Hải đi từ nhà đến trường hết $\frac{1}{4}$ giờ.
   - Đức đi từ nhà đến trường hết 1$\frac{1}{2}$ giờ.

2. So sánh thời gian đi của Hải và Đức:
   - Ta thấy rằng $\frac{1}{4}$ giờ < 1$\frac{1}{2}$ giờ.
   - Do đó, Hải đi nhanh hơn Đức.

3. Xác định thời gian Hải bắt kịp Đức:
   - Hải đi trước Đức 15 phút, tức là $\frac{1}{4}$ giờ.
   - Để biết Hải có bắt kịp Đức không, ta cần so sánh thời gian còn lại mà Đức đi với thời gian Hải đi.

4. Tính thời gian còn lại mà Đức đi:
   - Thời gian Đức đi từ nhà đến trường là 1$\frac{1}{2}$ giờ.
   - Sau 15 phút (tức là $\frac{1}{4}$ giờ), thời gian còn lại mà Đức đi là:
     $$
     1\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ giờ}
     $$

5. So sánh thời gian còn lại của Đức với thời gian Hải đi:
   - Hải đi hết $\frac{1}{4}$ giờ để đến trường.
   - Thời gian còn lại mà Đức đi là $\frac{5}{4}$ giờ, lớn hơn thời gian Hải đi ($\frac{1}{4}$ giờ).

Do đó, Hải không thể bắt kịp Đức vì thời gian còn lại mà Đức đi vẫn lớn hơn thời gian Hải đi.

Kết luận:
- Hải đi nhanh hơn Đức.
- Hải không bắt kịp được Đức nếu đi trước 15 phút.

Bài 4:
Để tính giá trị của các biểu thức trên, ta sẽ áp dụng phương pháp tính tổng của dãy số cách đều.

a) Tính giá trị biểu thức $2 + 4 + 6 + 8 + ... + 34 + 36 + 38 + 40$

- Dãy số này bắt đầu từ 2 và kết thúc tại 40, mỗi số cách nhau 2 đơn vị.
- Số lượng số hạng trong dãy là $(40 - 2) : 2 + 1 = 20$
- Tổng của dãy số là $(2 + 40) \times 20 : 2 = 42 \times 10 = 420$

b) Tính giá trị biểu thức $3 + 5 + 7 + ... + 35 + 37 + 39 + 41$

- Dãy số này bắt đầu từ 3 và kết thúc tại 41, mỗi số cách nhau 2 đơn vị.
- Số lượng số hạng trong dãy là $(41 - 3) : 2 + 1 = 20$
- Tổng của dãy số là $(3 + 41) \times 20 : 2 = 44 \times 10 = 440$

c) Tính giá trị biểu thức $3 + 6 + 9 + 12 + ... + 45 + 48 + 51$

- Dãy số này bắt đầu từ 3 và kết thúc tại 51, mỗi số cách nhau 3 đơn vị.
- Số lượng số hạng trong dãy là $(51 - 3) : 3 + 1 = 17$
- Tổng của dãy số là $(3 + 51) \times 17 : 2 = 54 \times 8.5 = 459$

d) Tính giá trị biểu thức $4 + 8 + 12 + 16 + ... + 40 + 44 + 48 + 52$

- Dãy số này bắt đầu từ 4 và kết thúc tại 52, mỗi số cách nhau 4 đơn vị.
- Số lượng số hạng trong dãy là $(52 - 4) : 4 + 1 = 13$
- Tổng của dãy số là $(4 + 52) \times 13 : 2 = 56 \times 6.5 = 364$

Kết quả:
a) 420
b) 440
c) 459
d) 364