giải giúp tớ

Câu 14. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích đáy \( B = a^2 \) và chiều cao \( h = 3a \). Áp dụng vào công thức trên ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a \] \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^3 \] \[ V = a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp đó là \( a^3 \). Đáp án đúng là: D. \( a^3 \). Câu 15. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy sẽ có mối liên hệ nhất định với vectơ từ S đến tâm O. Ta xét từng lựa chọn: A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$ - Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$. - Do đó, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}) = 2\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{SO}$. - Vậy khẳng định A là đúng. B. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = 2\overrightarrow{SO}$ - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB})$. - Vì O là tâm của hình bình hành, $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ không bằng $\overrightarrow{0}$, do đó $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} \neq 2\overrightarrow{SO}$. - Vậy khẳng định B là sai. C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}$ - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$. - Vì O là tâm của hình bình hành, $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$, do đó $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$. - Vậy khẳng định C là sai. D. $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}$ - Ta có $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD})$. - Vì O là tâm của hình bình hành, $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} \neq \overrightarrow{0}$, do đó $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} \neq \overrightarrow{SO}$. - Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$. Câu 16. Để xác định hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất đồng biến của từng hàm số đã cho. A. Hàm số $y = \left(\frac{2024}{2025}\right)^x$: - Đây là hàm số mũ với cơ số $\frac{2024}{2025}$, mà $\frac{2024}{2025} < 1$. - Hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số này nghịch biến. B. Hàm số $y = \log_{2025} x$: - Đây là hàm số logarit với cơ số 2025, mà 2025 > 1. - Hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến. Do đó, hàm số này đồng biến. C. Hàm số $y = \ln x$: - Đây là hàm số logarit tự nhiên với cơ số e, mà e ≈ 2.71828 > 1. - Hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến. Do đó, hàm số này đồng biến. D. Hàm số $y = e^x$: - Đây là hàm số mũ với cơ số e, mà e ≈ 2.71828 > 1. - Hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến. Do đó, hàm số này đồng biến. Tóm lại, các hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng là: - B. $y = \log_{2025} x$ - C. $y = \ln x$ - D. $y = e^x$ Đáp án: B, C, D. Câu 17. Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và vuông góc với trục hoành, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): - Mặt phẳng (P) vuông góc với trục hoành, tức là nó vuông góc với vectơ đơn vị \( \vec{i} = (1, 0, 0) \). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \( \vec{n} = (1, 0, 0) \). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P): - Phương trình mặt phẳng có dạng \( ax + by + cz = d \), trong đó \( (a, b, c) \) là vectơ pháp tuyến và \( d \) là hằng số. - Thay \( \vec{n} = (1, 0, 0) \) vào phương trình, ta có \( 1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z = d \), tức là \( x = d \). 3. Xác định giá trị của \( d \): - Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(1;2;3) \). Thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình \( x = d \), ta có \( 1 = d \). 4. Viết phương trình cuối cùng: - Vậy phương trình mặt phẳng (P) là \( x = 1 \), hoặc viết dưới dạng chuẩn là \( x - 1 = 0 \). Do đó, phương án đúng là: \[ C.~x - 1 = 0. \] Câu 18. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) \] - Điều này tương đương với: \[ \log_2(x-1) < \log_2(8) \] - Vì hàm lôgarit cơ số 2 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x-1 < 8 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 9 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 9$), ta có: \[ 1 < x < 9 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (1, 9) \] Đáp án đúng là: C. $S = (1, 9)$. Câu 19. Để tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\), ta sử dụng công thức tích phân để tính diện tích dưới đồ thị hàm số. Công thức tính diện tích S là: \[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Giải thích từng bước: 1. Điều kiện xác định: Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\), do đó tích phân của nó trên đoạn này tồn tại. 2. Công thức tích phân: Diện tích S được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số \(f(x)\) từ \(a\) đến \(b\). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Câu 20. Để tìm một nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 3x^2 - 2x + 2025 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong \( f(x) \): - Nguyên hàm của \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \] - Nguyên hàm của \( -2x \): \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \] - Nguyên hàm của hằng số \( 2025 \): \[ \int 2025 \, dx = 2025x \] 2. Gộp các nguyên hàm lại: \[ F(x) = x^3 - x^2 + 2025x + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số nguyên hàm. 3. So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: \( F(x) = x^3 - x^2 + 2025x \) - Đáp án B: \( F(x) = x^3 - x^2 + 2025 \) - Đáp án C: \( F(x) = 6x - 2 \) - Đáp án D: \( F(x) = x^3 - x^2 \) Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án A đúng vì nó bao gồm tất cả các hạng tử của nguyên hàm \( F(x) \). Kết luận: Đáp án đúng là \( A.~F(x) = x^3 - x^2 + 2025x \). Câu 21. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số như sau: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(2; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; +\infty)$. - Sai vì trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến, nhưng trên khoảng $(0; 2)$, hàm số lại đồng biến. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 0)$. - Sai vì trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. - Sai vì trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến, nhưng trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$. - Đúng vì trên khoảng $(0; 2)$, hàm số đồng biến. Vậy khẳng định đúng là: D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.