Háhnshensjsnsisjsn

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. a) Đạo hàm của hàm số đã cho Hàm số đã cho là: \[ y = x^3 - 3x^2 + 2 \] Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x \] b) Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ y' = 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2 \] Bây giờ, ta xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên các khoảng: - Khi \( x < 0 \), chọn \( x = -1 \): \[ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \). - Khi \( 0 < x < 2 \), chọn \( x = 1 \): \[ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \). - Khi \( x > 2 \), chọn \( x = 3 \): \[ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \( (2, +\infty) \). c) Bảng biến thiên của hàm số Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: | \( x \) | \( -\infty \) | \( 0 \) | \( 2 \) | \( +\infty \) | |---------|---------------|--------|--------|---------------| | \( y' \) | \( + \) | \( 0 \) | \( - \) | \( + \) | | \( y \) | \( \searrow \) | \( 2 \) | \( -2 \) | \( \nearrow \) | d) Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) sẽ có dạng như sau: - Điểm cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( y = 2 \). - Điểm cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( y = -2 \). Đồ thị sẽ tăng từ \( -\infty \) đến \( x = 0 \), giảm từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \), và tăng trở lại từ \( x = 2 \) đến \( +\infty \). Kết luận - Đạo hàm của hàm số: \( y' = 3x^2 - 6x \) - Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \) - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \) Đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) sẽ có các đặc điểm như đã mô tả trong bảng biến thiên và đồ thị.