Chữa hộ mình những câu toán này ạ, mình dốt toán

BÀI 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số. 1. Điều kiện xác định: - \( a \neq 0 \) hoặc \( b \neq 0 \) để đảm bảo phương trình có nghiệm. 2. Giải phương trình bậc nhất hai ẩn: - Để giải phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường sử dụng phương pháp thay số vào một trong hai ẩn để tìm giá trị của ẩn còn lại. - Ví dụ: Giải phương trình \( 2x + 3y = 6 \): - Chọn \( x = 0 \): \( 2(0) + 3y = 6 \Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2 \). Vậy một nghiệm là \( (0, 2) \). - Chọn \( y = 0 \): \( 2x + 3(0) = 6 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \). Vậy một nghiệm khác là \( (3, 0) \). 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp của hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Để giải hệ phương trình, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. - Ví dụ: Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \] - Phương pháp thế: - Từ phương trình đầu tiên: \( y = 5 - x \). - Thay vào phương trình thứ hai: \( 2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow 2x - 5 + x = 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \). - Thay \( x = 2 \) vào \( y = 5 - x \): \( y = 5 - 2 = 3 \). - Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (2, 3) \). 4. Kiểm tra nghiệm: - Thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào các phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \) và có thể giải bằng cách thay số vào một trong hai ẩn hoặc sử dụng hệ phương trình. BÀI 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn I. Lý thuyết chung 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số, và $x$, $y$ là các ẩn số. Nghiệm tổng quát của phương trình này là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \in \mathbb{R} \\ y = \frac{-ax + c}{b} \end{array} \right. \] hoặc viết lại dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \in \mathbb{R} \\ y = \frac{-a}{b}x + \frac{c}{b} \end{array} \right. \] 2. Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: \[ \left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{array} \right. \] (các hệ số khác 0) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu: \[ \frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'} \] - Hệ phương trình vô nghiệm nếu: \[ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'} \] - Hệ phương trình có vô số nghiệm nếu: \[ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} \] II. Bài tập luyện tập Bài 1: Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = 12 \\ 4x + 6y = 24 \end{array} \right. \] Lời giải: Ta thấy: \[ \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \] Do đó, hệ phương trình có vô số nghiệm. Bài 2: Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 10 \\ 6x + 4y = 21 \end{array} \right. \] Lời giải: Ta thấy: \[ \frac{3}{6} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \quad \text{nhưng} \quad \frac{10}{21} \neq \frac{1}{2} \] Do đó, hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3: Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 11 \end{array} \right. \] Lời giải: Ta thấy: \[ \frac{1}{3} \neq \frac{2}{4} \] Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Áp dụng phương pháp thế để giải: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = 5 - 2y \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3(5 - 2y) + 4y = 11 \] \[ 15 - 6y + 4y = 11 \] \[ 15 - 2y = 11 \] \[ -2y = 11 - 15 \] \[ -2y = -4 \] \[ y = 2 \] Thay $y = 2$ vào phương trình $x = 5 - 2y$: \[ x = 5 - 2 \cdot 2 = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 2)$. Kết luận: - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$. - Hệ phương trình vô nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$. - Hệ phương trình có vô số nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$. Câu 1. Để kiểm tra cặp số $(-2;4)$ có là nghiệm của phương trình nào dưới đây, ta lần lượt thay giá trị của $x = -2$ và $y = 4$ vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. $\frac{1}{7} - 2y = 0$ Thay $y = 4$ vào: $\frac{1}{7} - 2(4) = \frac{1}{7} - 8 = \frac{1}{7} - \frac{56}{7} = -\frac{55}{7} \neq 0$ Vậy cặp số $(-2;4)$ không là nghiệm của phương trình này. B. $2x + y = 0$ Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào: $2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0$ Vậy cặp số $(-2;4)$ là nghiệm của phương trình này. C. $x - y = 2$ Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào: $-2 - 4 = -6 \neq 2$ Vậy cặp số $(-2;4)$ không là nghiệm của phương trình này. D. $x + 2y + 1 = 0$ Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào: $-2 + 2(4) + 1 = -2 + 8 + 1 = 7 \neq 0$ Vậy cặp số $(-2;4)$ không là nghiệm của phương trình này. Kết luận: Cặp số $(-2;4)$ là nghiệm của phương trình $B.~2x + y = 0$. Câu 2. Phương trình $2x - 3y = -12$ có thể được viết lại dưới dạng: \[ 2x = 3y - 12 \] \[ x = \frac{3y - 12}{2} \] \[ x = \frac{3}{2}y - 6 \] Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình này là: \[ \left\{\begin{array}{l}y \in R \\ x = \frac{3}{2}y - 6 \end{array}\right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.\left\{\begin{array}{l}y \in R \\ x = \frac{3}{2}y - 6 \end{array}\right. \] Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào hệ phương trình để tìm \( a \) và \( b \). Bước 1: Thay \( x = 1 \) và \( y = 3 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2(1) + b(3) = a \] \[ 2 + 3b = a \quad \text{(1)} \] Bước 2: Thay \( x = 1 \) và \( y = 3 \) vào phương trình thứ hai: \[ b(1) + a(3) = 5 \] \[ b + 3a = 5 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1), ta có: \[ a = 2 + 3b \quad \text{(3)} \] Thay (3) vào phương trình (2): \[ b + 3(2 + 3b) = 5 \] \[ b + 6 + 9b = 5 \] \[ 10b + 6 = 5 \] \[ 10b = -1 \] \[ b = -\frac{1}{10} \] Bước 4: Thay \( b = -\frac{1}{10} \) vào phương trình (3): \[ a = 2 + 3(-\frac{1}{10}) \] \[ a = 2 - \frac{3}{10} \] \[ a = \frac{20}{10} - \frac{3}{10} \] \[ a = \frac{17}{10} \] Bước 5: Tính \( 10(a + b) \): \[ 10(a + b) = 10 \left( \frac{17}{10} - \frac{1}{10} \right) \] \[ 10(a + b) = 10 \left( \frac{16}{10} \right) \] \[ 10(a + b) = 16 \] Vậy đáp án đúng là C. 16.