Làm hộ em phần đúng sai với ạ

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên thông tin đã cung cấp. Bước 1: Xác định thời gian tăng tốc và giảm tốc Giai đoạn tăng tốc: - Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \) - Vận tốc cuối: \( v_1 = 20 \, \text{m/s} \) - Thời gian tăng tốc: \( t_1 \) - Hàm số vận tốc: \( v_1(t) = at \) Từ đó, ta có: \[ 20 = a \cdot t_1 \] \[ t_1 = \frac{20}{a} \] Giai đoạn giảm tốc: - Vận tốc ban đầu: \( v_2(0) = 20 \, \text{m/s} \) - Vận tốc cuối: \( v_2(t_2) = 0 \, \text{m/s} \) - Thời gian giảm tốc: \( t_2 \) - Hàm số vận tốc: \( v_2(t) = 20 - bt \) Từ đó, ta có: \[ 0 = 20 - b \cdot t_2 \] \[ t_2 = \frac{20}{b} \] Bước 2: Xác định thời gian di chuyển với vận tốc không đổi Thời gian di chuyển với vận tốc không đổi là 50 giây. Bước 3: Tính tổng thời gian Tổng thời gian là 110 giây: \[ t_1 + 50 + t_2 = 110 \] \[ \frac{20}{a} + 50 + \frac{20}{b} = 110 \] \[ \frac{20}{a} + \frac{20}{b} = 60 \] \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3 \] Bước 4: Kiểm tra các điều kiện Điều kiện a: \[ a + b \geq \frac{4}{3} \] Điều kiện b: Nếu \( b = 1,2 \): \[ t_2 = \frac{20}{1,2} = \frac{200}{12} = \frac{50}{3} \approx 16,67 \, \text{giây} \] Điều kiện này không thỏa mãn vì \( t_2 > 18 \). Điều kiện c: Nếu \( a = 0,5 \): \[ t_1 = \frac{20}{0,5} = 40 \, \text{giây} \] Điều kiện này không thỏa mãn vì \( t_1 < 38 \). Bước 5: Tính tổng quãng đường Giai đoạn tăng tốc: Quãng đường: \[ s_1 = \int_{0}^{t_1} v_1(t) \, dt = \int_{0}^{t_1} at \, dt = \left[ \frac{1}{2}at^2 \right]_{0}^{t_1} = \frac{1}{2}a \left(\frac{20}{a}\right)^2 = \frac{1}{2}a \cdot \frac{400}{a^2} = \frac{200}{a} \] Giai đoạn giảm tốc: Quãng đường: \[ s_2 = \int_{0}^{t_2} v_2(t) \, dt = \int_{0}^{t_2} (20 - bt) \, dt = \left[ 20t - \frac{1}{2}bt^2 \right]_{0}^{t_2} = 20 \cdot \frac{20}{b} - \frac{1}{2}b \left(\frac{20}{b}\right)^2 = \frac{400}{b} - \frac{1}{2}b \cdot \frac{400}{b^2} = \frac{400}{b} - \frac{200}{b} = \frac{200}{b} \] Giai đoạn di chuyển với vận tốc không đổi: Quãng đường: \[ s_3 = 20 \times 50 = 1000 \, \text{m} \] Tổng quãng đường: \[ s = s_1 + s_3 + s_2 = \frac{200}{a} + 1000 + \frac{200}{b} \] Vì \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3 \), ta có: \[ s = 200 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) + 1000 = 200 \times 3 + 1000 = 600 + 1000 = 1600 \, \text{m} \] Kết luận Đáp án đúng là D. Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển từ A đến B là 1600 m. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai. 1. Kiểm tra \( P(A \overline{B} \cup \overline{A} B) = 0,56 \): Ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88 \] Tiếp theo, ta tính \( P(A \overline{B}) \) và \( P(\overline{A} B) \): \[ P(A \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0,4 - 0,32 = 0,08 \] \[ P(\overline{A} B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,32 = 0,48 \] Vậy: \[ P(A \overline{B} \cup \overline{A} B) = P(A \overline{B}) + P(\overline{A} B) = 0,08 + 0,48 = 0,56 \] Phát biểu này đúng. 2. Kiểm tra \( P(B \setminus A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \): Ta biết rằng: \[ P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,32 = 0,48 \] Mặt khác: \[ \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,32}{0,4} = 0,8 \] Phát biểu này sai vì \( 0,48 \neq 0,8 \). 3. Kiểm tra \( P(B | A) = 0,5 \): Ta biết rằng: \[ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,32}{0,4} = 0,8 \] Phát biểu này sai vì \( 0,8 \neq 0,5 \). 4. Kiểm tra hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập: Hai biến cố A và B độc lập nếu: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Ta kiểm tra: \[ P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,8 = 0,32 \] Vì \( P(A \cap B) = 0,32 \), nên hai biến cố A và B độc lập. Phát biểu này đúng. 5. Kiểm tra \( P(B | \overline{A}) = 0,8 \): Ta biết rằng: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} \] Ta tính \( P(B \cap \overline{A}) \) và \( P(\overline{A}) \): \[ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,32 = 0,48 \] \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Vậy: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{0,48}{0,6} = 0,8 \] Phát biểu này đúng. Kết luận: - \( a.~P(A \overline{B} \cup \overline{A} B) = 0,56 \) là đúng. - \( P(B \setminus A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \) là sai. - \( P(B | A) = 0,5 \) là sai. - Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập là đúng. - \( P(B | \overline{A}) = 0,8 \) là đúng. Câu 3. Để kiểm tra tính đúng sai của các khẳng định về các điểm \( A(a;0;0) \), \( B(0;b;0) \), và \( C(0;0;c) \) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định 1: Điểm \( A \) nằm trên trục Ox. - Điểm \( A \) có tọa độ \( (a;0;0) \). - Trục Ox là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với trục Ox, có tọa độ dạng \( (x;0;0) \). - Do đó, điểm \( A \) nằm trên trục Ox. Kết luận: Khẳng định 1 là Đúng. Khẳng định 2: Điểm \( B \) nằm trên trục Oy. - Điểm \( B \) có tọa độ \( (0;b;0) \). - Trục Oy là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với trục Oy, có tọa độ dạng \( (0;y;0) \). - Do đó, điểm \( B \) nằm trên trục Oy. Kết luận: Khẳng định 2 là Đúng. Khẳng định 3: Điểm \( C \) nằm trên trục Oz. - Điểm \( C \) có tọa độ \( (0;0;c) \). - Trục Oz là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với trục Oz, có tọa độ dạng \( (0;0;z) \). - Do đó, điểm \( C \) nằm trên trục Oz. Kết luận: Khẳng định 3 là Đúng. Khẳng định 4: Các điểm \( A \), \( B \), và \( C \) tạo thành một tam giác vuông tại \( O \). - Ta cần kiểm tra xem các đoạn thẳng \( OA \), \( OB \), và \( OC \) có tạo thành tam giác vuông tại \( O \) hay không. - Độ dài đoạn thẳng \( OA \) là \( \sqrt{(a-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2} = a \). - Độ dài đoạn thẳng \( OB \) là \( \sqrt{(0-0)^2 + (b-0)^2 + (0-0)^2} = b \). - Độ dài đoạn thẳng \( OC \) là \( \sqrt{(0-0)^2 + (0-0)^2 + (c-0)^2} = c \). - Để các đoạn thẳng \( OA \), \( OB \), và \( OC \) tạo thành tam giác vuông tại \( O \), thì theo định lý Pythagoras, ta cần có: \[ OA^2 + OB^2 = OC^2 \] \[ a^2 + b^2 = c^2 \] - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( a^2 + b^2 = c^2 \) hoặc các biến thể tương tự. Do đó, không thể kết luận rằng các điểm \( A \), \( B \), và \( C \) tạo thành một tam giác vuông tại \( O \). Kết luận: Khẳng định 4 là Sai. Tổng kết: - Khẳng định 1: Đúng - Khẳng định 2: Đúng - Khẳng định 3: Đúng - Khẳng định 4: Sai Đáp án: Đúng, Đúng, Đúng, Sai.