giúp tôi với

Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC = a và AC = a√2. - SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, tức là SA ⊥ (ABC). 2. Tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB). Khoảng cách từ C đến (SAB) chính là đoạn thẳng CH. 3. Xác định vị trí của H: - Vì SA ⊥ (ABC), nên SA ⊥ AB và SA ⊥ BC. - Mặt khác, trong tam giác ABC, AB ⊥ BC (do ABC là tam giác vuông cân tại B). - Do đó, BC ⊥ (SAB) (vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA). 4. Kết luận: - Vì BC ⊥ (SAB), nên khoảng cách từ C đến (SAB) chính là độ dài đoạn thẳng BC. - Vậy khoảng cách từ C đến (SAB) là a. Do đó, đáp án đúng là B. a. Đáp số: B. a. Câu 9: Để giải phương trình $3^{x-2} = 81$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định vì nó là phương trình mũ cơ bản. 2. Viết lại phương trình: Ta nhận thấy rằng $81$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể: \[ 81 = 3^4 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^{x-2} = 3^4 \] 3. So sánh các lũy thừa: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các指数即可得到： \[ x - 2 = 4 \] 4. Giải phương trình: \[ x - 2 = 4 \\ x = 4 + 2 \\ x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 6 \). Đáp án đúng là: \( B.~x=6 \). Câu 10: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=5,~u_5=17$. Ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với công sai $d$. Ta có: \[ u_5 = u_2 + 3d \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 17 = 5 + 3d \] Giải phương trình này để tìm $d$: \[ 17 - 5 = 3d \] \[ 12 = 3d \] \[ d = \frac{12}{3} \] \[ d = 4 \] Vậy công sai $d$ của cấp số cộng là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 11: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{B'C'}$, và $\overrightarrow{AA'}$ đều có độ dài bằng cạnh của lập phương, tức là 4. Ta có: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ A đến B, nằm trên mặt đáy ABCD. - $\overrightarrow{B'C'}$ là vectơ chỉ từ B' đến C', nằm trên mặt trên A'B'C'D'. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ A đến A', là vectơ đứng thẳng lên từ đỉnh A. Do đó, ta có thể viết: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{AA'} \] Vì $\overrightarrow{B'C'}$ song song và bằng $\overrightarrow{AD}$, ta có thể thay $\overrightarrow{B'C'}$ bằng $\overrightarrow{AD}$: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ chính là vectơ chỉ từ A đến D', tức là $\overrightarrow{AD'}$. Độ dài của $\overrightarrow{AD'}$ là đường chéo của hình lập phương. Đường chéo của hình lập phương có công thức tính là: \[ AD' = AB \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \] Vậy: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{AA'}| = | \overrightarrow{AD'} | = 4 \sqrt{3} \] Đáp án đúng là: $D.~4\sqrt3.$ Câu 12: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào đạo hàm \( f'(x) = x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Ta có \( f'(x) = x + 1 \). - Để tìm khoảng nghịch biến, ta cần xác định các giá trị của \( x \) sao cho \( f'(x) < 0 \). 2. Giải bất phương trình \( f'(x) < 0 \): - \( x + 1 < 0 \) - \( x < -1 \) 3. Kết luận: - Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty, -1) \]