cách giải câu 10 đáp án đúng

Câu 8. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin x + 2x \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong tổng này. 1. Tìm nguyên hàm của \( \sin x \): \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C_1 \] 2. Tìm nguyên hàm của \( 2x \): \[ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = x^2 + C_2 \] Kết hợp hai kết quả trên lại, ta có: \[ \int (\sin x + 2x) \, dx = -\cos x + x^2 + C \] Trong đó, \( C = C_1 + C_2 \) là hằng số tích phân. Do đó, họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin x + 2x \) là: \[ -\cos x + x^2 + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{D.}~-\cos x + x^2 + C \] Câu 9. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là: \[ x + y - \frac{z}{2} = 1 \] Phương trình này có dạng tổng quát của mặt phẳng là: \[ ax + by + cz = d \] Trong đó, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (a, b, c)$. So sánh phương trình của mặt phẳng $(P)$ với phương trình tổng quát, ta nhận thấy rằng: \[ a = 1, \quad b = 1, \quad c = -\frac{1}{2} \] Do đó, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: \[ \overrightarrow{n} = \left(1, 1, -\frac{1}{2}\right) \] Tuy nhiên, để dễ dàng hơn trong việc so sánh với các đáp án đã cho, ta có thể nhân cả véc-tơ pháp tuyến với 2 để loại bỏ phân số: \[ \overrightarrow{n} = 2 \cdot \left(1, 1, -\frac{1}{2}\right) = (2, 2, -1) \] Vậy véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: \[ \overrightarrow{n} = (2, 2, -1) \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{n} = (2, 2, -1)} \] Câu 10. Trước tiên, ta xác định chiều cao của chóp S.ABCD. Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA chính là chiều cao của chóp này. Ta biết rằng SD tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng $30^0$. Do đó, trong tam giác SAD vuông tại A, ta có: \[ \sin(30^0) = \frac{SA}{SD} \] Biết rằng $\sin(30^0) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{SA}{SD} \] Từ đây suy ra: \[ SD = 2 \cdot SA \] Tiếp theo, ta tính độ dài SD bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông SAD: \[ SD^2 = SA^2 + AD^2 \] Vì AD = a (cạnh của hình vuông ABCD), ta thay vào: \[ (2 \cdot SA)^2 = SA^2 + a^2 \] \[ 4 \cdot SA^2 = SA^2 + a^2 \] \[ 3 \cdot SA^2 = a^2 \] \[ SA^2 = \frac{a^2}{3} \] \[ SA = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \] Bây giờ, ta tính diện tích đáy ABCD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = a^2 \] Thể tích V của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{9} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~V=\frac{\sqrt{3}a^3}{9} \] Câu 11. Để xác định số hạng thứ ba của cấp số nhân $(u_n)$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân. Số hạng thứ $n$ của một cấp số nhân được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong đó: - $u_1$ là số hạng đầu tiên, - $q$ là công bội, - $n$ là số thứ tự của số hạng. Áp dụng vào bài toán: - Số hạng đầu tiên $u_1 = 2$, - Công bội $q = 3$. Ta cần tìm số hạng thứ ba ($u_3$): \[ u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} \] \[ u_3 = 2 \cdot 3^2 \] \[ u_3 = 2 \cdot 9 \] \[ u_3 = 18 \] Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân $(u_n)$ là $18$. Đáp án đúng là: \[ \boxed{A,~u_3=18} \] Câu 12. Để tính giá trị trung bình của mẫu dữ liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng: - Trung điểm của [2,7; 3,0) là $\frac{2,7 + 3,0}{2} = 2,85$ - Trung điểm của [3,0; 3,3) là $\frac{3,0 + 3,3}{2} = 3,15$ - Trung điểm của [3,3; 3,6) là $\frac{3,3 + 3,6}{2} = 3,45$ - Trung điểm của [3,6; 3,9) là $\frac{3,6 + 3,9}{2} = 3,75$ - Trung điểm của [3,9; 4,2) là $\frac{3,9 + 4,2}{2} = 4,05$ 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số lượng các giá trị thuộc khoảng đó: - $2,85 \times 3 = 8,55$ - $3,15 \times 6 = 18,9$ - $3,45 \times 5 = 17,25$ - $3,75 \times 4 = 15$ - $4,05 \times 2 = 8,1$ 3. Tính tổng của các kết quả vừa tìm được: - Tổng = $8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1 = 77,8$ 4. Chia tổng này cho tổng số lượng các giá trị trong mẫu: - Tổng số lượng các giá trị trong mẫu là 20. - Giá trị trung bình = $\frac{77,8}{20} = 3,89$ Do đó, giá trị trung bình của mẫu dữ liệu trên là 3,89. Đáp án đúng là: D. 3,39.