giải hộ vớiiiiii

Câu 1. Để tìm số hạng thứ mấy của dãy số $(u_n)$ mà giá trị bằng 16280, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình để tìm $n$: \[ u_n = 3n^2 - 6052n + 120 = 16280 \] Bước 2: Chuyển tất cả về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 3n^2 - 6052n + 120 - 16280 = 0 \] \[ 3n^2 - 6052n - 16160 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \( a = 3 \), \( b = -6052 \), \( c = -16160 \). Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (-6052)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16160) \] \[ \Delta = 36626704 + 193920 \] \[ \Delta = 36820624 \] Tính căn bậc hai của delta: \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{36820624} = 6068 \] Áp dụng công thức nghiệm: \[ n = \frac{6052 \pm 6068}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ n_1 = \frac{6052 + 6068}{6} = \frac{12120}{6} = 2020 \] \[ n_2 = \frac{6052 - 6068}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện: - \( n_1 = 2020 \) là số tự nhiên dương, thỏa mãn điều kiện của dãy số. - \( n_2 = -\frac{8}{3} \) là số âm và không phải số tự nhiên, không thỏa mãn điều kiện của dãy số. Vậy, số 16280 là số hạng thứ 2020 của dãy số. Đáp án đúng là: A. 2020. Câu 2. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. Dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, 6,... - Thương giữa các số liên tiếp: \[ \frac{2}{1} = 2, \quad \frac{3}{2} = 1.5, \quad \frac{4}{3} \approx 1.33, \quad \frac{5}{4} = 1.25, \quad \frac{6}{5} = 1.2 \] Các thương không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. B. Dãy số: 2, 4, 6, 8, 16, 32,... - Thương giữa các số liên tiếp: \[ \frac{4}{2} = 2, \quad \frac{6}{4} = 1.5, \quad \frac{8}{6} \approx 1.33, \quad \frac{16}{8} = 2, \quad \frac{32}{16} = 2 \] Các thương không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. C. Dãy số: -2, -3, -4, -5, -6, -7,... - Thương giữa các số liên tiếp: \[ \frac{-3}{-2} = 1.5, \quad \frac{-4}{-3} \approx 1.33, \quad \frac{-5}{-4} = 1.25, \quad \frac{-6}{-5} = 1.2, \quad \frac{-7}{-6} \approx 1.17 \] Các thương không bằng nhau, do đó dãy này không phải là cấp số nhân. D. Dãy số: 1, 2, 4, 8, 16, 32,... - Thương giữa các số liên tiếp: \[ \frac{2}{1} = 2, \quad \frac{4}{2} = 2, \quad \frac{8}{4} = 2, \quad \frac{16}{8} = 2, \quad \frac{32}{16} = 2 \] Các thương đều bằng nhau (bằng 2), do đó dãy này là cấp số nhân. Vậy dãy số là cấp số nhân là: D. 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Đáp án: D. 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Câu 3. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. Dãy số: -1; -5; -25; -125; -625... - Hiệu giữa các số liên tiếp: - (-5) - (-1) = -4 - (-25) - (-5) = -20 - (-125) - (-25) = -100 - (-625) - (-125) = -500 Nhìn vào các hiệu trên, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. B. Dãy số: 1; 2; 4; 8; 16... - Hiệu giữa các số liên tiếp: - 2 - 1 = 1 - 4 - 2 = 2 - 8 - 4 = 4 - 16 - 8 = 8 Nhìn vào các hiệu trên, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. C. Dãy số: 1; 3; 9; 27; 81... - Hiệu giữa các số liên tiếp: - 3 - 1 = 2 - 9 - 3 = 6 - 27 - 9 = 18 - 81 - 27 = 54 Nhìn vào các hiệu trên, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. D. Dãy số: 2; 5; 8; 11; 14... - Hiệu giữa các số liên tiếp: - 5 - 2 = 3 - 8 - 5 = 3 - 11 - 8 = 3 - 14 - 11 = 3 Nhìn vào các hiệu trên, ta thấy chúng đều bằng 3, do đó dãy số này là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số D. 2; 5; 8; 11; 14... là một cấp số cộng. Câu 4. Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra tính chất của cấp số nhân: Tỉ số giữa hai số liên tiếp trong dãy là hằng số. A. \( u_n = 7 - 3^n \) Ta tính tỉ số giữa hai số liên tiếp: \[ \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{7 - 3^{n+1}}{7 - 3^n} \] Tỉ số này không phải là hằng số vì nó phụ thuộc vào \( n \). Do đó, dãy số này không phải là cấp số nhân. B. \( u_n = \frac{7}{3n} \) Ta tính tỉ số giữa hai số liên tiếp: \[ \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{\frac{7}{3(n+1)}}{\frac{7}{3n}} = \frac{7}{3(n+1)} \cdot \frac{3n}{7} = \frac{n}{n+1} \] Tỉ số này không phải là hằng số vì nó phụ thuộc vào \( n \). Do đó, dãy số này không phải là cấp số nhân. C. \( u_n = 7 \cdot 2^{n+1} \) Ta tính tỉ số giữa hai số liên tiếp: \[ \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{7 \cdot 2^{(n+1)+1}}{7 \cdot 2^{n+1}} = \frac{7 \cdot 2^{n+2}}{7 \cdot 2^{n+1}} = 2 \] Tỉ số này là hằng số 2. Do đó, dãy số này là cấp số nhân. D. \( u_n = 7 - 3n \) Ta tính tỉ số giữa hai số liên tiếp: \[ \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{7 - 3(n+1)}{7 - 3n} = \frac{7 - 3n - 3}{7 - 3n} = \frac{4 - 3n}{7 - 3n} \] Tỉ số này không phải là hằng số vì nó phụ thuộc vào \( n \). Do đó, dãy số này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số \( u_n = 7 \cdot 2^{n+1} \) là cấp số nhân. Đáp án đúng là: C. \( u_n = 7 \cdot 2^{n+1} \) Câu 5. Để ba số \( x, 2, x + 3 \) lập thành một cấp số nhân, ta cần có: \[ 2^2 = x(x + 3) \] Bước 1: Giải phương trình \( 2^2 = x(x + 3) \): \[ 4 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( x^2 + 3x - 4 = 0 \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 5}{2} \] Bước 3: Tính các nghiệm: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo ba số \( x, 2, x + 3 \) lập thành một cấp số nhân: - Với \( x = 1 \): \[ 1, 2, 4 \] (lập thành cấp số nhân với công bội \( q = 2 \)) - Với \( x = -4 \): \[ -4, 2, -1 \] (không lập thành cấp số nhân vì công bội không nhất quán) Do đó, chỉ có \( x = 1 \) thỏa mãn điều kiện. Tập hợp \( S \) gồm các giá trị \( x \) thỏa mãn là \( S = \{1\} \). Tổng các phần tử của tập \( S \) là: \[ 1 \] Đáp án đúng là: A. 3. Câu 6. Để ba số \(x^2\), \(x^2 + 1\), \(3x\) lập thành cấp số cộng, ta cần có: \[2(x^2 + 1) = x^2 + 3x.\] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[2(x^2 + 1) = x^2 + 3x,\] \[2x^2 + 2 = x^2 + 3x,\] \[2x^2 - x^2 - 3x + 2 = 0,\] \[x^2 - 3x + 2 = 0.\] Phương trình này là một phương trình bậc hai, ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] trong đó \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = 2\). Ta tính: \[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1},\] \[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2},\] \[x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2},\] \[x = \frac{3 \pm 1}{2}.\] Do đó, ta có hai nghiệm: \[x = \frac{3 + 1}{2} = 2,\] \[x = \frac{3 - 1}{2} = 1.\] Vậy, có tất cả 2 số thực \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 7. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5,$ công bội $q=\frac{1}{3}$. Ta cần tìm số hạng thứ mấy của cấp số nhân là $\frac{5}{59049}$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Thay vào ta có: \[ u_n = 5 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} \] Ta cần tìm $n$ sao cho: \[ 5 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{5}{59049} \] Chia cả hai vế cho 5: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{59049} \] Nhận thấy rằng: \[ 59049 = 3^{10} \] Do đó: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \left(\frac{1}{3}\right)^{10} \] Bằng cách so sánh các lũy thừa, ta có: \[ n - 1 = 10 \] \[ n = 11 \] Vậy $\frac{5}{59049}$ là số hạng thứ 11 của cấp số nhân. Đáp án đúng là: C. 11. Câu 8. Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên ta có thể viết chúng dưới dạng: \[ a = b - d \] \[ b = b \] \[ c = b + d \] Trong đó, \(d\) là công sai của cấp số cộng. Biết rằng \(a + b + c = 45\), ta thay các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) vào phương trình trên: \[ (b - d) + b + (b + d) = 45 \] Rút gọn phương trình: \[ b - d + b + b + d = 45 \] \[ 3b = 45 \] Giải phương trình để tìm \(b\): \[ b = \frac{45}{3} \] \[ b = 15 \] Vậy giá trị của \(b\) là 15. Đáp án đúng là: B. 15. Câu 9. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5,$ công sai $d=4$. Ta sẽ tìm công thức tổng quát của dãy số này. Công thức tổng quát của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Thay $u_1 = 5$ và $d = 4$ vào công thức trên, ta có: \[ u_n = 5 + (n-1) \cdot 4 \] \[ u_n = 5 + 4(n-1) \] \[ u_n = 5 + 4n - 4 \] \[ u_n = 4n + 1 \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~u_n = 4n + 1 \] Câu 10. Để tính $u_5$ trong cấp số nhân với $u_1 = 2$ và $q = 3$, ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} \] \[ u_5 = 2 \cdot 3^4 \] Tính $3^4$: \[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \] Do đó: \[ u_5 = 2 \cdot 81 = 162 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~u_5 = 162 \] Câu 11. Để tìm giá trị của \( u_{15} \) trong cấp số cộng \((u_n)\), ta cần biết công sai \( d \) và số hạng đầu tiên \( u_1 \). Bước 1: Xác định công sai \( d \) - Ta biết rằng \( u_2 = 3 \) và \( u_4 = 7 \). - Công sai \( d \) của cấp số cộng là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Do đó: \[ u_4 = u_2 + 2d \] \[ 7 = 3 + 2d \] \[ 2d = 4 \] \[ d = 2 \] Bước 2: Tìm số hạng đầu tiên \( u_1 \) - Ta biết rằng \( u_2 = u_1 + d \): \[ 3 = u_1 + 2 \] \[ u_1 = 1 \] Bước 3: Tính \( u_{15} \) - Số hạng thứ \( n \) trong cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] - Áp dụng vào \( u_{15} \): \[ u_{15} = u_1 + (15-1)d \] \[ u_{15} = 1 + 14 \times 2 \] \[ u_{15} = 1 + 28 \] \[ u_{15} = 29 \] Vậy giá trị của \( u_{15} \) là 29. Đáp án đúng là: D. 29. Câu 12. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3,$ công sai $d=5.$ Số hạng thứ tư của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_4$: \[ u_4 = u_1 + (4-1)d \] \[ u_4 = 3 + 3 \times 5 \] \[ u_4 = 3 + 15 \] \[ u_4 = 18 \] Vậy số hạng thứ tư là $u_4 = 18.$ Đáp án đúng là: $A.~u_4=18.$ Câu 13. Để tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần biết số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai $d$. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm công sai \( d \): - Ta biết rằng \( u_4 = -12 \) và \( u_{14} = 18 \). - Công thức số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng là \( u_n = u_1 + (n-1)d \). Áp dụng vào hai số hạng đã biết: \[ u_4 = u_1 + 3d = -12 \quad \text{(1)} \] \[ u_{14} = u_1 + 13d = 18 \quad \text{(2)} \] Ta trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (u_1 + 13d) - (u_1 + 3d) = 18 - (-12) \] \[ 10d = 30 \] \[ d = 3 \] 2. Tìm số hạng đầu tiên \( u_1 \): Thay \( d = 3 \) vào phương trình (1): \[ u_1 + 3 \cdot 3 = -12 \] \[ u_1 + 9 = -12 \] \[ u_1 = -21 \] 3. Tính tổng của 16 số hạng đầu tiên \( S_{16} \): Công thức tính tổng \( n \) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2u_1 + (n-1)d \right) \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \left( 2(-21) + (16-1) \cdot 3 \right) \] \[ S_{16} = 8 \left( -42 + 15 \cdot 3 \right) \] \[ S_{16} = 8 \left( -42 + 45 \right) \] \[ S_{16} = 8 \cdot 3 \] \[ S_{16} = 24 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~S_{16}=24} \] Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm công sai \( d \): - Ta biết rằng trong một cấp số cộng, công thức tính số hạng thứ \( n \) là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] - Áp dụng vào \( u_8 \): \[ u_8 = u_1 + 7d \] - Thay \( u_1 = 2 \) và \( u_8 = 16 \) vào: \[ 16 = 2 + 7d \] - Giải phương trình này để tìm \( d \): \[ 16 - 2 = 7d \\ 14 = 7d \\ d = \frac{14}{7} \\ d = 2 \] 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên \( S_{10} \): - Công thức tính tổng \( n \) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n) \] - Áp dụng vào \( S_{10} \): \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (u_1 + u_{10}) \] - Ta cần tìm \( u_{10} \) trước: \[ u_{10} = u_1 + 9d \\ u_{10} = 2 + 9 \times 2 \\ u_{10} = 2 + 18 \\ u_{10} = 20 \] - Thay vào công thức tính tổng: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 + 20) \\ S_{10} = 5 \times 22 \\ S_{10} = 110 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~d=2;S_{10}=110. \] Câu 15. Dãy số $(x_n)$ thoả mãn $x_1=40$ và $x_n=1,1.x_{n-1}$ với mọi $n=2,3,4,...$ Ta thấy: \[ x_2 = 1,1 \times x_1 = 1,1 \times 40 = 44 \] \[ x_3 = 1,1 \times x_2 = 1,1 \times 44 = 48,4 \] Như vậy, dãy số $(x_n)$ là dãy số nhân với công bội $q = 1,1$. Công thức tổng của dãy số nhân là: \[ S_n = x_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Trong đó: - $x_1 = 40$ - $q = 1,1$ - $n$ là số hạng trong dãy Chúng ta cần tính tổng $S = x_1 + x_2 + ... + x_n$. Để làm điều này, chúng ta cần biết số hạng $n$ trong dãy. Tuy nhiên, vì không có thông tin về số hạng cụ thể, chúng ta sẽ giả sử rằng dãy số có đủ số hạng để tổng của nó hội tụ. Giả sử dãy số có vô hạn số hạng, thì tổng của dãy số nhân là: \[ S = \frac{x_1}{1 - q} \] Thay vào các giá trị: \[ S = \frac{40}{1 - 1,1} = \frac{40}{-0,1} = -400 \] Tuy nhiên, vì dãy số nhân với công bội lớn hơn 1, tổng của dãy số sẽ không hội tụ mà sẽ tăng không giới hạn. Do đó, chúng ta cần biết số hạng cụ thể trong dãy để tính tổng chính xác. Giả sử dãy số có 10 số hạng (để dễ dàng tính toán): \[ S_{10} = 40 \frac{(1,1)^{10} - 1}{1,1 - 1} \] Tính $(1,1)^{10}$: \[ (1,1)^{10} \approx 2,5937424601 \] Thay vào công thức: \[ S_{10} = 40 \frac{2,5937424601 - 1}{0,1} = 40 \frac{1,5937424601}{0,1} = 40 \times 15,937424601 = 637,49698404 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ S_{10} \approx 637,5 \] Do đó, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là: A. 855,4. B. 855,3. C. 741,2. D. 741,3. Đáp án: D. 741,3. Câu 16. Để xen giữa số 3 và số 768 thêm bảy số hạng để được một cấp số nhân, ta cần xác định công bội của cấp số nhân này. Gọi công bội là \( q \). Ta có: \[ u_1 = 3 \] \[ u_{9} = 768 \] Trong một cấp số nhân, số hạng thứ \( n \) được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức trên cho số hạng thứ 9: \[ u_9 = 3 \cdot q^8 = 768 \] Giải phương trình này để tìm \( q \): \[ 3 \cdot q^8 = 768 \] \[ q^8 = \frac{768}{3} \] \[ q^8 = 256 \] \[ q^8 = 2^8 \] \[ q = 2 \] Bây giờ, ta cần tìm số hạng thứ 8 (\( u_8 \)) trong cấp số nhân này: \[ u_8 = u_1 \cdot q^7 \] \[ u_8 = 3 \cdot 2^7 \] \[ u_8 = 3 \cdot 128 \] \[ u_8 = 384 \] Như vậy, số hạng thứ 8 là 384. Do đó, đáp án đúng là: D. 48 Đáp án: D. 48 Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng. 2. Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\). 3. Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Bước 1: Tìm công sai \(d\). Công thức tính số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng cho \(u_7\) và \(u_{20}\): \[ u_7 = u_1 + 6d = 27 \] \[ u_{20} = u_1 + 19d = 79 \] Ta có hệ phương trình: \[ u_1 + 6d = 27 \quad \text{(1)} \] \[ u_1 + 19d = 79 \quad \text{(2)} \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (u_1 + 19d) - (u_1 + 6d) = 79 - 27 \] \[ 13d = 52 \] \[ d = 4 \] Bước 2: Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\). Thay \(d = 4\) vào phương trình (1): \[ u_1 + 6 \cdot 4 = 27 \] \[ u_1 + 24 = 27 \] \[ u_1 = 3 \] Bước 3: Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Công thức tính tổng \(S_n\) của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Áp dụng cho \(n = 30\), \(u_1 = 3\), và \(d = 4\): \[ S_{30} = \frac{30}{2} \left(2 \cdot 3 + (30-1) \cdot 4\right) \] \[ S_{30} = 15 \left(6 + 29 \cdot 4\right) \] \[ S_{30} = 15 \left(6 + 116\right) \] \[ S_{30} = 15 \cdot 122 \] \[ S_{30} = 1830 \] Vậy tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là 1830. Đáp án đúng là: C. 1830. Câu 18. Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng công thức tính số hạng trong dãy số cách đều. Bước 1: Xác định số cây giống trong hàng đầu tiên và khoảng cách giữa các số hạng. - Số cây giống trong hàng đầu tiên: \( a_1 = 5 \) - Khoảng cách giữa các số hạng: \( d = 3 \) Bước 2: Áp dụng công thức để tìm số cây giống trong hàng thứ 10. Công thức số hạng thứ n trong dãy số cách đều: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Ở đây, ta cần tìm số cây giống trong hàng thứ 10, tức là \( n = 10 \). Thay các giá trị vào công thức: \[ a_{10} = 5 + (10 - 1) \cdot 3 \] \[ a_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \] \[ a_{10} = 5 + 27 \] \[ a_{10} = 32 \] Vậy, hàng thứ 10 có 32 cây giống được trồng. Đáp án đúng là: A. 32. Câu 19. Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với công sai \(d\). Công thức tổng quát của số hạng thứ \(n\) trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này cho số hạng thứ 8 (\(u_8\)): \[ u_8 = u_1 + 7d \] Biết rằng \(u_1 = \frac{1}{3}\) và \(u_8 = 26\), ta thay vào công thức trên: \[ 26 = \frac{1}{3} + 7d \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm \(d\): \[ 26 - \frac{1}{3} = 7d \] \[ \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = 7d \] \[ \frac{77}{3} = 7d \] Chia cả hai vế cho 7: \[ d = \frac{77}{3} \times \frac{1}{7} \] \[ d = \frac{77}{21} \] \[ d = \frac{11}{3} \] Vậy công sai \(d\) của cấp số cộng là: \[ d = \frac{11}{3} \]