giải thích kĩ

Cho một người cao 1,65 m đứng đối diện gương phẳng treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15 cm = 0,15 m. Gọi: - Chiều cao người: \( h = 1,65 \) m - Chiều cao mắt tính từ mặt đất: \( h_{mắt} = h - 0,15 = 1,65 - 0,15 = 1,5 \) m --- **a. Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?** Người muốn nhìn thấy chân trong gương, tức là ánh sáng từ chân (điểm thấp nhất, cao 0 m) phản xạ qua gương tới mắt người. Theo tính chất của gương phẳng: - Ảnh của chân nằm ở dưới mặt đất (đối xứng qua mặt gương). - Để mắt nhìn thấy ảnh chân, ánh sáng phản xạ từ chân phải tới mắt người qua gương. - Góc phản xạ bằng góc tới, tia tới từ chân tới gương, tia phản xạ từ gương tới mắt. Hình học cho thấy mép dưới của gương phải cách mặt đất ít nhất bằng nửa khoảng cách từ chân tới mắt trên trục thẳng đứng. Ta xét đường thẳng nối chân và mắt: - Chiều cao chân: 0 m - Chiều cao mắt: 1,5 m Khoảng cách thẳng đứng: 1,5 m Vì gương phản xạ, để ánh sáng từ chân tới mắt phản xạ qua gương thì mép dưới của gương phải nằm ở điểm giữa trên đoạn nối chân và mắt. Vậy mép dưới của gương phải cách mặt đất ít nhất là: \[ \frac{0 + 1,5}{2} = 0,75 \text{ m} \] --- **b. Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?** Tương tự, ảnh đỉnh đầu là ảnh của điểm cao 1,65 m. Để mắt nhìn thấy ảnh đỉnh đầu, tia sáng từ đỉnh đầu phản xạ qua gương tới mắt, mép trên của gương phải cách mặt đất ít nhất bằng điểm giữa đoạn nối đỉnh đầu và mắt. Tính điểm giữa đoạn nối giữa đỉnh đầu và mắt: - Chiều cao đỉnh đầu: 1,65 m - Chiều cao mắt: 1,5 m Điểm giữa là: \[ \frac{1,65 + 1,5}{2} = \frac{3,15}{2} = 1,575 \text{ m} \] Vì muốn mép trên của gương cách mặt đất **nhiều nhất**, tức là mép trên không vượt quá điểm giữa này. Vậy mép trên của gương cách mặt đất không quá 1,575 m để người đó thấy ảnh đỉnh đầu. --- **c. Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.** Chiều cao tối thiểu của gương là khoảng cách giữa mép trên và mép dưới gương vừa đủ để nhìn thấy ảnh từ chân đến đỉnh đầu. Từ kết quả a và b: - Mép dưới gương cách mặt đất: 0,75 m - Mép trên gương cách mặt đất: 1,575 m Chiều cao gương tối thiểu: \[ 1,575 - 0,75 = 0,825 \text{ m} \] --- **d. Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không? Vì sao?** Không phụ thuộc. Lý do: - Gương phẳng tạo ảnh ảo có kích thước bằng vật. - Đường đi ánh sáng tuân theo quy luật phản xạ: góc tới = góc phản xạ. - Kích thước ảnh trong gương bằng kích thước vật, vị trí ảnh đối xứng qua gương. - Vì vậy, vị trí mép trên và mép dưới cần thiết để nhìn thấy ảnh chân và đỉnh đầu không thay đổi khi thay đổi khoảng cách người đến gương. --- **Tóm tắt đáp án:** a. Mép dưới gương cách mặt đất ít nhất là 0,75 m. b. Mép trên gương cách mặt đất nhiều nhất là 1,575 m. c. Chiều cao tối thiểu của gương là 0,825 m. d. Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương vì ảnh trong gương phẳng có kích thước và vị trí đối xứng, không thay đổi với khoảng cách.