giúp mik vs

Câu 1: Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Câu 2: Để xác định điểm cực đại của đồ thị hàm số, chúng ta cần tìm điểm tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi từ dương sang âm. Điều này tương ứng với điểm uốn của đồ thị từ tăng sang giảm. Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Từ trái qua phải, đoạn từ $-\infty$ đến $x = -3$, đồ thị đang giảm. - Tại $x = -3$, đồ thị đạt điểm cực tiểu. - Từ $x = -3$ đến $x = -1$, đồ thị đang tăng. - Tại $x = -1$, đồ thị đạt điểm cực đại. - Từ $x = -1$ đến $\infty$, đồ thị tiếp tục giảm. Do đó, điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $N(-1;1)$. Vậy đáp án đúng là: D. $N(-1;1)$. Câu 3: Để khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11, ta sẽ tính mốt của mẫu số liệu đã cho. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một dãy số hoặc mẫu số liệu. Ta sẽ xác định nhóm có tần số lớn nhất để tìm mốt. Dưới đây là bảng phân phối tần số: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & \text{Số học sinh} \\ \hline [0; 20) & 5 \\ [20; 40) & 9 \\ [40; 60) & 12 \\ [60; 80) & 10 \\ [80; 100) & 6 \\ \hline \end{array} \] Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [40; 60) với 12 học sinh. Bây giờ, ta sẽ tính mốt của nhóm này. Công thức tính mốt của nhóm là: \[ Mo = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times w \] Trong đó: - \( l \) là cận dưới của nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_1 \) là tần số của nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_0 \) là tần số của nhóm liền trước nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_2 \) là tần số của nhóm liền sau nhóm có tần số lớn nhất. - \( w \) là khoảng rộng của nhóm. Áp dụng vào bài toán: - \( l = 40 \) - \( f_1 = 12 \) - \( f_0 = 9 \) - \( f_2 = 10 \) - \( w = 20 \) Ta thay vào công thức: \[ Mo = 40 + \left( \frac{12 - 9}{2 \times 12 - 9 - 10} \right) \times 20 \] \[ Mo = 40 + \left( \frac{3}{24 - 19} \right) \times 20 \] \[ Mo = 40 + \left( \frac{3}{5} \right) \times 20 \] \[ Mo = 40 + 12 \] \[ Mo = 52 \] Vậy mốt của mẫu số liệu trên là 52 phút. Đáp án đúng là A. 52. Đối với phần tiếp theo về hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = \sqrt{\cos x} \), hai đường thẳng \( x = 0 \) và \( x = 7 \), ta cần xác định phạm vi của \( x \) sao cho \( \cos x \geq 0 \). Tuy nhiên, vì \( \cos x \) chỉ dương trong khoảng \( [0, \pi] \) và \( [2\pi, 3\pi] \), nên ta chỉ xét khoảng \( [0, \pi] \) và \( [2\pi, 3\pi] \). Do đó, hình phẳng (H) giới hạn bởi \( y = \sqrt{\cos x} \) từ \( x = 0 \) đến \( x = \pi \) và từ \( x = 2\pi \) đến \( x = 3\pi \). Câu 4: Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay đồ thị hàm số \( y = f(x) \) quanh trục hoành, ta sử dụng công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trước tiên, ta cần xác định khoảng tích phân từ \( a \) đến \( b \). Giả sử hàm số \( y = f(x) \) được xác định trên đoạn \([a, b]\). Bây giờ, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số \( f(x) \) và khoảng tích phân \([a, b]\). 2. Tính \( [f(x)]^2 \). 3. Tính tích phân \( \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \). 4. Nhân kết quả tích phân với \( \pi \) để tìm thể tích. Giả sử hàm số \( y = f(x) \) là \( y = x^2 \) và nó được xác định trên đoạn \([0, 1]\). Bước 1: Xác định hàm số và khoảng tích phân: \[ f(x) = x^2 \] \[ a = 0, \quad b = 1 \] Bước 2: Tính \( [f(x)]^2 \): \[ [f(x)]^2 = (x^2)^2 = x^4 \] Bước 3: Tính tích phân: \[ \int_{0}^{1} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{1} = \frac{1^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{1}{5} \] Bước 4: Nhân kết quả tích phân với \( \pi \): \[ V = \pi \cdot \frac{1}{5} = \frac{\pi}{5} \] Tuy nhiên, trong câu hỏi đã cung cấp các lựa chọn đáp án, và kết quả của chúng ta không khớp với bất kỳ lựa chọn nào. Do đó, ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào hoặc giả sử hàm số và khoảng tích phân khác. Giả sử hàm số \( y = f(x) \) là \( y = x \) và nó được xác định trên đoạn \([0, 1]\). Bước 1: Xác định hàm số và khoảng tích phân: \[ f(x) = x \] \[ a = 0, \quad b = 1 \] Bước 2: Tính \( [f(x)]^2 \): \[ [f(x)]^2 = x^2 \] Bước 3: Tính tích phân: \[ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \] Bước 4: Nhân kết quả tích phân với \( \pi \): \[ V = \pi \cdot \frac{1}{3} = \frac{\pi}{3} \] Như vậy, thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay đồ thị hàm số \( y = x \) quanh trục hoành trên đoạn \([0, 1]\) là \( \frac{\pi}{3} \). Đáp án đúng là: \( \frac{\pi}{3} \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cung cấp, không có đáp án này. Vì vậy, cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào hoặc giả sử hàm số và khoảng tích phân khác. Câu 5. Để tính $\int^2_0[f(x)+3g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Bước 1: Tính $\int^2_0 f(x) dx$ Theo đề bài, ta đã biết: \[ \int^2_0 f(x) dx = 3 \] Bước 2: Tính $\int^2_0 g(x) dx$ Theo đề bài, ta biết: \[ \int^0_2 g(x) dx = 7 \] Do tính chất của tích phân, ta có: \[ \int^0_2 g(x) dx = -\int^2_0 g(x) dx \] Vậy: \[ -\int^2_0 g(x) dx = 7 \implies \int^2_0 g(x) dx = -7 \] Bước 3: Tính $\int^2_0 3g(x) dx$ Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int^2_0 3g(x) dx = 3 \cdot \int^2_0 g(x) dx = 3 \cdot (-7) = -21 \] Bước 4: Tính $\int^2_0 [f(x) + 3g(x)] dx$ Lại sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int^2_0 [f(x) + 3g(x)] dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^2_0 3g(x) dx = 3 + (-21) = -18 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{-18} \] Câu 6: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng. Ta có: \[ \lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b}{cx + d} \] Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{b}{x}$ và $\frac{d}{x}$ sẽ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to \pm \infty} y = \frac{a + 0}{c + 0} = \frac{a}{c} \] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = \frac{a}{c}$. Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến vô cùng, giá trị của $y$ tiến đến -1. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -1$. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~y = -1 \] Câu 7: Muốn tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x} - 1$, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Nguyên hàm của $e^{2x}$: Ta biết rằng nguyên hàm của $e^{ax}$ là $\frac{1}{a}e^{ax}$. Do đó, nguyên hàm của $e^{2x}$ là $\frac{1}{2}e^{2x}$. - Nguyên hàm của $-1$: Nguyên hàm của hằng số $-1$ là $-x$. Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm đã tìm được. Do đó, nguyên hàm của $f(x) = e^{2x} - 1$ là: \[ F(x) = \frac{1}{2}e^{2x} - x + C \] Trong đó, $C$ là hằng số nguyên hàm. Vậy, nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x} - 1$ là: \[ F(x) = \frac{1}{2}e^{2x} - x + C \]