Trái bóng (hình cầu) Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3 cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm^2. mỗi múi trắng có diện tích 55,9cm^2.

a) Tính diện tích bề mặt của quả bóng Telstar.

b) Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da đen và da màu trắng?

Question

Trái bóng (hình cầu) Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3 cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm^2. mỗi múi trắng có diện tích 55,9cm^2.

a) Tính diện tích bề mặt của quả bóng Telstar.

b) Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da đen và da màu trắng?

Accepted Answer

a) Diện tích bề mặt của quả bóng Telstar là:

$$ 32 \times 37 + 32 \times 55,9 = 32 \times (37 + 55,9) = 32 \times 92,9 = 2972,8 \text{ cm}^2 $$

b) Trên trái bóng có 12 múi da đen và 20 múi da trắng.

Lập luận từng bước:
- Tổng số múi da đen và trắng là 32.
- Mỗi múi da đen có diện tích 37 cm².
- Mỗi múi da trắng có diện tích 55,9 cm².
- Diện tích tổng cộng của các múi da đen và trắng là 2972,8 cm².

Do đó, số múi da đen và trắng phải thoả mãn các điều kiện trên. Ta có thể kiểm tra bằng cách thử các giá trị khác nhau cho số múi da đen và trắng sao cho tổng diện tích đúng là 2972,8 cm² và tổng số múi da là 32.

Giả sử số múi da đen là x và số múi da trắng là y, ta có:

$$ x + y = 32 $$
$$ 37x + 55,9y = 2972,8 $$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 12 và y = 20.

Vậy trên trái bóng có 12 múi da đen và 20 múi da trắng.

Trái bóng (hình cầu) Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3 cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đề...