Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Nếu bớt đi người công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu người công nhân

Question

Accepted Answer

Gọi theo dự định cần x công nhân làm trong y ngày thì hoàn thành công việc (x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
- Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày, tức là x + 10 công nhân làm trong y - 2 ngày thì hoàn thành công việc.
- Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc, tức là x - 10 công nhân làm trong y + 3 ngày thì hoàn thành công việc.

Ta có thể viết hai phương trình sau:
$$ (x + 10) \times (y - 2) = x \times y $$
$$ (x - 10) \times (y + 3) = x \times y $$

Mở ngoặc và rút gọn các phương trình:
$$ xy - 2x + 10y - 20 = xy $$
$$ xy + 3x - 10y - 30 = xy $$

Bây giờ, ta có:
$$ -2x + 10y - 20 = 0 $$
$$ 3x - 10y - 30 = 0 $$

Cộng hai phương trình này lại:
$$ (-2x + 10y - 20) + (3x - 10y - 30) = 0 $$
$$ x - 50 = 0 $$
$$ x = 50 $$

Thay x = 50 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm y:
$$ (50 + 10) \times (y - 2) = 50 \times y $$
$$ 60 \times (y - 2) = 50y $$
$$ 60y - 120 = 50y $$
$$ 10y = 120 $$
$$ y = 12 $$

Vậy theo dự định thì cần 50 công nhân làm trong 12 ngày để hoàn thành công việc.

Đáp số: 50 công nhân.

Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Nếu bớt đi người công nhân thì phả...