Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... HIẾU BÀI TẬP TOÁN 8,$\_)~C=(x-y)(x+y)-(x^2-1)(y^2+1)+(2x^3y^3):(xy)$ tại $x=y=-2$,II. Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x,$A=(x-3)(2x+5)+8x(1-x)-(2x+1)(5-3x)$,C. Bài 5. Từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là x(cm), chiều rộng $x-4(cm).$,Người ta đã cắt bốn hình vuông cạnh 2(cm) ở bốn góc của miếng bìa rồi gấp lại để tạo thành,một chiếc hộp không nắp (Hình vẽ dưới đây). Viết đa thức biểu thị,,a) Thể tích của chiếc hộp,b) Tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... HIẾU BÀI TẬP TOÁN 8,$\_)~C=(x-y)(x+y)-(x^2-1)(y^2+1)+(2x^3y^3):(xy)$ tại $x=y=-2$,II. Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x,$A=(x-3)(2x+5)+8x(1-x)-(2x+1)(5-3x)$,C. Bài 5. Từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là x(cm), chiều rộng $x-4(cm).$,Người ta đã cắt bốn hình vuông cạnh 2(cm) ở bốn góc của miếng bìa rồi gấp lại để tạo thành,một chiếc hộp không nắp (Hình vẽ dưới đây). Viết đa thức biểu thị,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/5ead395f8127482f9db9aa595b36176b.jpg />,a) Thể tích của chiếc hộp,b) Tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp

Accepted Answer

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu.

Bước 1: Đặt biểu thức $ C $ và thay giá trị $ x = y = -2 $ vào biểu thức.

$$ C = (x - y)(x + y) - (x^2 - 1)(y^2 + 1) + \frac{2x^3y^3}{xy} $$

Bước 2: Tính từng phần của biểu thức.

$$ (x - y)(x + y) = (-2 - (-2))(-2 + (-2)) = (0)(-4) = 0 $$

$$ (x^2 - 1)(y^2 + 1) = ((-2)^2 - 1)((-2)^2 + 1) = (4 - 1)(4 + 1) = 3 \cdot 5 = 15 $$

$$ \frac{2x^3y^3}{xy} = \frac{2(-2)^3(-2)^3}{(-2)(-2)} = \frac{2(-8)(-8)}{4} = \frac{2 \cdot 64}{4} = \frac{128}{4} = 32 $$

Bước 3: Kết hợp các kết quả trên vào biểu thức $ C $:

$$ C = 0 - 15 + 32 = 17 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ C $ tại $ x = y = -2 $ là 17.

Bài 4:
Để chứng minh giá trị của biểu thức $ A = (x-3)(2x+5) + 8x(1-x) - (2x+1)(5-3x) $ không phụ thuộc vào giá trị của biến $ x $, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và cộng trừ các hạng tử trong biểu thức này.

Bước 1: Nhân các hạng tử trong biểu thức:
$$ 
(x-3)(2x+5) = x(2x+5) - 3(2x+5) = 2x^2 + 5x - 6x - 15 = 2x^2 - x - 15 
$$
$$ 
8x(1-x) = 8x - 8x^2 
$$
$$ 
-(2x+1)(5-3x) = -(2x(5-3x) + 1(5-3x)) = -(10x - 6x^2 + 5 - 3x) = -10x + 6x^2 - 5 + 3x = 6x^2 - 7x - 5 
$$

Bước 2: Cộng các kết quả lại:
$$ 
A = (2x^2 - x - 15) + (8x - 8x^2) + (6x^2 - 7x - 5)
$$

Bước 3: Kết hợp các hạng tử đồng dạng:
$$ 
A = 2x^2 - 8x^2 + 6x^2 - x + 8x - 7x - 15 - 5 
$$
$$ 
A = (2 - 8 + 6)x^2 + (-1 + 8 - 7)x - 20 
$$
$$ 
A = 0x^2 + 0x - 20 
$$
$$ 
A = -20 
$$

Như vậy, giá trị của biểu thức $ A $ là $ -20 $ và không phụ thuộc vào giá trị của biến $ x $.

Bài 5:
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Thể tích của chiếc hộp

1. Xác định kích thước của đáy hộp:

- Chiều dài của đáy hộp sau khi cắt là: $ x - 2 \times 2 = x - 4 $ (cm).
   - Chiều rộng của đáy hộp sau khi cắt là: $ (x - 4) - 2 \times 2 = x - 8 $ (cm).

2. Chiều cao của hộp:

- Chiều cao của hộp chính là cạnh của hình vuông đã cắt, tức là 2 cm.

3. Thể tích của hộp:

Thể tích $ V $ của hộp được tính bằng công thức:
   $$
   V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = (x - 4)(x - 8) \times 2
   $$

Ta khai triển biểu thức:
   $$
   V = 2(x - 4)(x - 8) = 2(x^2 - 8x - 4x + 32) = 2(x^2 - 12x + 32)
   $$

$$
   V = 2x^2 - 24x + 64
   $$

b) Tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp

1. Diện tích đáy hộp:

- Diện tích đáy là: $(x - 4)(x - 8)$.

2. Diện tích bốn mặt bên:

- Diện tích hai mặt dài: $2 \times (x - 4) \times 2 = 4(x - 4)$.
   - Diện tích hai mặt rộng: $2 \times (x - 8) \times 2 = 4(x - 8)$.

3. Tổng diện tích năm mặt:

Tổng diện tích $ S $ là:
   $$
   S = (x - 4)(x - 8) + 4(x - 4) + 4(x - 8)
   $$

Khai triển và rút gọn:
   $$
   S = (x^2 - 12x + 32) + 4x - 16 + 4x - 32
   $$

$$
   S = x^2 - 12x + 32 + 8x - 48
   $$

$$
   S = x^2 - 4x - 16
   $$

Vậy, thể tích của chiếc hộp là $2x^2 - 24x + 64$ và tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp là $x^2 - 4x - 16$.