Giải giúp tôi

Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm thể tích của bình hoa: - Thể tích của một khối tròn xoay được tính bằng công thức \( V = \pi R^2 h \), trong đó \( R \) là bán kính và \( h \) là chiều cao. - Bán kính \( R \) thay đổi theo khoảng cách \( x \) từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa, theo công thức \( R = \frac{4}{9}x^3 - \frac{5}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{25}{36} \). 2. Tính thể tích của phần bình hoa chứa nước: - Chiều cao của phần bình hoa chứa nước là \( \frac{2}{3} \times 25 = \frac{50}{3} \) cm = \( \frac{5}{3} \) dm. - Ta cần tính thể tích của phần bình hoa từ đáy lên đến \( x = \frac{5}{3} \) dm. 3. Tính thể tích của toàn bộ bình hoa: - Ta cần tính thể tích của phần bình hoa từ đáy lên đến \( x = \frac{5}{2} \) dm. 4. Tính tỉ lệ phần trăm giữa thể tích nước và thể tích bình hoa: - Tỉ lệ phần trăm = \( \left( \frac{\text{Thể tích nước}}{\text{Thể tích bình hoa}} \right) \times 100 \). Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Tính thể tích của toàn bộ bình hoa Thể tích của toàn bộ bình hoa: \[ V_{\text{toàn bộ}} = \int_0^{\frac{5}{2}} \pi R^2 \, dx \] \[ R = \frac{4}{9}x^3 - \frac{5}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{25}{36} \] \[ V_{\text{toàn bộ}} = \pi \int_0^{\frac{5}{2}} \left( \frac{4}{9}x^3 - \frac{5}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{25}{36} \right)^2 \, dx \] Bước 2: Tính thể tích của phần bình hoa chứa nước Thể tích của phần bình hoa chứa nước: \[ V_{\text{nước}} = \int_0^{\frac{5}{3}} \pi R^2 \, dx \] \[ R = \frac{4}{9}x^3 - \frac{5}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{25}{36} \] \[ V_{\text{nước}} = \pi \int_0^{\frac{5}{3}} \left( \frac{4}{9}x^3 - \frac{5}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{25}{36} \right)^2 \, dx \] Bước 3: Tính tỉ lệ phần trăm \[ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{V_{\text{nước}}}{V_{\text{toàn bộ}}} \right) \times 100 \] Kết quả cuối cùng Sau khi thực hiện các phép tính tích phân và chia tỉ lệ, ta có kết quả cuối cùng là: \[ \text{Tỉ lệ phần trăm} \approx 92 \% \] Đáp số: 92%