Giúp mình với!

Câu 1. a) Ta có: $$ Chúng ta sẽ rút gọn các căn bậc hai: $$ $$ $$ Thay vào biểu thức: $$ $$ $$ $$ b) Ta có: $$ Chúng ta sẽ xét từng phần: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ Tiếp theo: $$ Vì $$, nên $$. Do đó: $$ Thay vào biểu thức: $$ $$ $$ c) Ta có: $$ Chúng ta sẽ rút gọn từng phân số: $$ $$ Thay vào biểu thức: $$ $$ $$ Đáp số: $$ $$ $$ Câu 2. a) $$ $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ b) $$ Điều kiện xác định: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Câu 3. a) Tính giá trị biểu thức A khi $$ Thay $$ vào biểu thức $$ ta được: $$ b) Chứng minh rằng $$ Điều kiện xác định: $$ Biểu thức $$ được viết lại như sau: $$ Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của hai phân thức: $$ $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ $$ $$ $$ $$ c) Tìm giá trị của $$ để biểu thức $$ Điều kiện xác định: $$ Biểu thức $$ được viết lại như sau: $$ $$ $$ Để $$ ta cần: $$ Phân tích dấu của tử số và mẫu số: - Tử số $$ luôn dương vì $$ - Mẫu số $$ âm khi $$ tức là $$ Do đó, để $$ ta cần: $$ $$ $$ Tuy nhiên, do điều kiện xác định $$ nên giá trị của $$ phải thoả mãn: $$ Vậy giá trị của $$ để biểu thức $$ là: $$ Câu 4. 1. Để tính khoảng cách từ chân hải đăng đến chiếc thuyền, ta sử dụng công thức tính khoảng cách dựa vào góc nghiêng và độ cao của hải đăng. Khoảng cách từ chân hải đăng đến chiếc thuyền là: $$ $$ 2. a) Ta biết rằng tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BC: $$ Độ dài đường cao AH cũng có thể tính bằng công thức: $$ Số đo góc ACB có thể tính bằng công thức: $$ $$ b) Để chứng minh $$, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, ta thấy rằng $$. c) Để chứng minh $$, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc: $$ $$ $$ Do đó, ta thấy rằng $$. Đáp số: 1. Chiếc thuyền đang đứng cách chân hải đăng khoảng 310.5m. 2. a) Độ dài BC là 10cm, độ dài AH là 4.8cm, số đo $$ là 36.87°. b) Chứng minh $$. c) Chứng minh $$. Câu 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ với điều kiện $$, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các cặp số $$, $$, và $$: $$ $$ $$ Bước 2: Cộng các bất đẳng thức trên lại: $$ Bước 3: Ta cần kiểm tra xem giá trị $$ có thể đạt được khi $$, $$, và $$: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó, ta cần tìm các giá trị $$ khác để thoả mãn điều kiện $$. Bước 4: Giả sử $$, $$, và $$: $$ Điều này không thoả mãn điều kiện $$. Do đó, ta cần tìm các giá trị khác. Bước 5: Giả sử $$, $$, và $$: $$ Điều này cũng không thoả mãn điều kiện $$. Do đó, ta cần tìm các giá trị khác. Bước 6: Giả sử $$, $$, và $$: $$ Điều này thoả mãn điều kiện $$. Do đó, ta có: $$ Tính toán cụ thể: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là $$, đạt được khi $$, $$, và $$. Đáp số: $$