Giúp e vs ạ $ extcircled{A.}~d=\frac{11}3.$ $B.~d=\frac{10}3.$ $C.~d=\frac3{10}.$ $D.~d=\frac c{11}.$,Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng,,Câu 9: Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng,$A.~V=\frac{a^3\sqrt2}2.\frac13.a\sqrt3.$ $60^0.$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt3}2.$ $C.~V=\frac{a^3\sqrt3}6.$ $D.~V=\frac{a^3\sqrt2}6$,

Question

Giúp e vs ạ $ extcircled{A.}~d=\frac{11}3.$ $B.~d=\frac{10}3.$ $C.~d=\frac3{10}.$ $D.~d=\frac c{11}.$,Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng,

,Câu 9: Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng,$A.~V=\frac{a^3\sqrt2}2.\frac13.a\sqrt3.$ $60^0.$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt3}2.$ $C.~V=\frac{a^3\sqrt3}6.$ $D.~V=\frac{a^3\sqrt2}6$,

Accepted Answer

Câu 9:
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta cần biết diện tích đáy ABCD và chiều cao từ đỉnh S vuông góc xuống đáy.

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   - ABCD là hình vuông cạnh a.
   - Diện tích đáy $ S_{ABCD} = a^2 $.

2. Tìm chiều cao của khối chóp:
   - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, tức là giao điểm của các đường chéo AC và BD.
   - Chiều cao từ đỉnh S đến đáy là SO.
   - Vì S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O, ta có SO là chiều cao của khối chóp.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích $ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO $.

4. Xác định chiều cao SO:
   - Ta biết rằng SO tạo với đáy một góc 60°.
   - Trong tam giác vuông SOA, SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy, OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
   - Bán kính $ OA = \frac{a\sqrt{2}}{2} $ (vì đường chéo của hình vuông là $ a\sqrt{2} $).
   - Áp dụng công thức trong tam giác vuông:
     $$
     SO = OA \times \tan(60^\circ) = \frac{a\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{6}}{2}
     $$

5. Tính thể tích khối chóp:
   - Thay vào công thức thể tích:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a\sqrt{6}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{6}}{6}
     $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6} $$