giải hộ em Câu 5,Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm,$I(-3;4;-2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ),có phương trình là,Chọn một đáp án đúng,A $(x-3)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=9.$,$B)~(x-3)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=3.$,$c)~(x+3)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9.$,$D)~(x+3)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=3.$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 5
Trước tiên, ta xác định bán kính của mặt cầu. Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz), nên khoảng cách từ tâm $ I(-3;4;-2) $ đến mặt phẳng (Oyz) sẽ bằng bán kính của mặt cầu.

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là $ x = 0 $. Khoảng cách từ điểm $ I(-3;4;-2) $ đến mặt phẳng $ x = 0 $ là:
$$ d = |-3| = 3 $$

Vậy bán kính của mặt cầu là $ r = 3 $.

Phương trình của mặt cầu có tâm $ I(-3;4;-2) $ và bán kính $ r = 3 $ là:
$$ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = 3^2 $$
$$ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = 9 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C)~(x+3)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9. $$