giải chi tiết ạ Câu 1: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=5t(m/s),$ trong đó thời gian t,tính bằng giây. Sau khi chuyển động được 8 giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế,phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là,$a=-4(m/s^2)$ cho đến khi dừng hẳn.,a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 160m.,b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 40(m / s).,c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 9 giây.,d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là 360m .,Câu 2: Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp,,xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi Minh lấy ra có màu xanh, bạn Anh sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2,viên bi từ hộp; còn nếu viên bi Minh lấy ra có màu đỏ, bạn Anh sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bị,từ hộp.,a) Xác suất để Minh lấy được bi xanh là $\frac23.$,b) Xác suất tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu biết Minh lấy được viên bi màu xanh là,$\frac{36}{91}$,c) Xác suất tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu biết Minh lấy được viên bi có màu đỏ là,$\frac{90}{91}$,d) Xác suất để Minh lấy được viên bi màu xanh biết rằng tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2,màu là $\frac{11}{20}$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 160m.

- Vận tốc ban đầu của ô tô là $ v_0 = 0 $ m/s.
- Vận tốc của ô tô sau 8 giây là:
$$ v_1(8) = 5 \times 8 = 40 \text{ m/s} $$

- Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều trong 8 giây là:
$$ s_1 = \frac{1}{2} \times 5 \times 8^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 64 = 160 \text{ m} $$

b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 40 m/s.

- Như đã tính ở trên, vận tốc của ô tô sau 8 giây là 40 m/s.

c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 9 giây.

- Gia tốc khi phanh gấp là $ a = -4 $ m/s².
- Thời gian để ô tô dừng hẳn từ vận tốc 40 m/s là:
$$ t = \frac{v_2 - v_1}{a} = \frac{0 - 40}{-4} = 10 \text{ giây} $$

d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là 360 m.

- Quãng đường ô tô chuyển động chậm dần đều từ 40 m/s đến dừng hẳn là:
$$ s_2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a} = \frac{0^2 - 40^2}{2 \times (-4)} = \frac{-1600}{-8} = 200 \text{ m} $$

- Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là:
$$ s_{\text{tổng}} = s_1 + s_2 = 160 + 200 = 360 \text{ m} $$

Đáp số: 
a) 160 m
b) 40 m/s
c) 10 giây
d) 360 m

Câu 2:
a) Xác suất để Minh lấy được bi xanh là:
$$
P(\text{Minh lấy được bi xanh}) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
$$

b) Xác suất tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu biết Minh lấy được viên bi màu xanh:
- Nếu Minh lấy được viên bi xanh, thì trong hộp còn lại 9 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.
- Xác suất để Anh lấy ra 2 viên bi xanh từ 9 viên bi xanh còn lại là:
$$
P(\text{Anh lấy 2 viên bi xanh}) = \frac{\binom{9}{2}}{\binom{14}{2}} = \frac{36}{91}
$$
- Xác suất để Anh lấy ra 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ còn lại là:
$$
P(\text{Anh lấy 2 viên bi đỏ}) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{14}{2}} = \frac{10}{91}
$$
- Tổng xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu là:
$$
P(\text{Tất cả các viên bi có cùng màu}) = \frac{36}{91} + \frac{10}{91} = \frac{46}{91}
$$

c) Xác suất tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu biết Minh lấy được viên bi có màu đỏ:
- Nếu Minh lấy được viên bi đỏ, thì trong hộp còn lại 10 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.
- Xác suất để Anh lấy ra 3 viên bi xanh từ 10 viên bi xanh còn lại là:
$$
P(\text{Anh lấy 3 viên bi xanh}) = \frac{\binom{10}{3}}{\binom{13}{3}} = \frac{120}{286} = \frac{60}{143}
$$
- Xác suất để Anh lấy ra 3 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ còn lại là:
$$
P(\text{Anh lấy 3 viên bi đỏ}) = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{13}{3}} = \frac{4}{286} = \frac{2}{143}
$$
- Tổng xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu là:
$$
P(\text{Tất cả các viên bi có cùng màu}) = \frac{60}{143} + \frac{2}{143} = \frac{62}{143}
$$

d) Xác suất để Minh lấy được viên bi màu xanh biết rằng tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu:
- Xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu là:
$$
P(\text{Tất cả các viên bi có đủ 2 màu}) = 1 - P(\text{Tất cả các viên bi có cùng màu})
$$
- Xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu là:
$$
P(\text{Tất cả các viên bi có cùng màu}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{46}{91} + \frac{1}{3} \cdot \frac{62}{143} = \frac{92}{273} + \frac{62}{429} = \frac{276}{819} + \frac{186}{819} = \frac{462}{819} = \frac{154}{273}
$$
- Xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu là:
$$
P(\text{Tất cả các viên bi có đủ 2 màu}) = 1 - \frac{154}{273} = \frac{119}{273}
$$
- Xác suất để Minh lấy được viên bi màu xanh biết rằng tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu là:
$$
P(\text{Minh lấy được bi xanh | Tất cả các viên bi có đủ 2 màu}) = \frac{P(\text{Minh lấy được bi xanh và tất cả các viên bi có đủ 2 màu})}{P(\text{Tất cả các viên bi có đủ 2 màu})}
$$
- Xác suất để Minh lấy được viên bi xanh và tất cả các viên bi có đủ 2 màu là:
$$
P(\text{Minh lấy được bi xanh và tất cả các viên bi có đủ 2 màu}) = \frac{2}{3} \cdot \left(1 - \frac{46}{91}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{45}{91} = \frac{90}{273}
$$
- Xác suất để Minh lấy được viên bi màu xanh biết rằng tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu là:
$$
P(\text{Minh lấy được bi xanh | Tất cả các viên bi có đủ 2 màu}) = \frac{\frac{90}{273}}{\frac{119}{273}} = \frac{90}{119} = \frac{11}{20}
$$

Đáp số:
a) $\frac{2}{3}$
b) $\frac{46}{91}$
c) $\frac{62}{143}$
d) $\frac{11}{20}$