câu 6 và 7 ạ

Câu 6. Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = \sin x + \cos x \) thỏa mãn \( F\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của \( f(x) \): \[ F(x) = \int (\sin x + \cos x) \, dx \] 2. Tính nguyên hàm từng phần: \[ F(x) = \int \sin x \, dx + \int \cos x \, dx \] \[ F(x) = -\cos x + \sin x + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số nguyên hàm. 3. Áp dụng điều kiện \( F\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \) để xác định hằng số \( C \): \[ F\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\cos \left(\frac{\pi}{2}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) + C \] \[ 2 = -0 + 1 + C \] \[ 2 = 1 + C \] \[ C = 1 \] 4. Thay \( C = 1 \) vào biểu thức của \( F(x) \): \[ F(x) = -\cos x + \sin x + 1 \] Vậy, nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = \sin x + \cos x \) thỏa mãn \( F\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \) là: \[ F(x) = -\cos x + \sin x + 1 \] Đáp án đúng là: \[ C.~F(x) = -\cos x + \sin x + 1 \] Câu 7. Để tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần xác định công sai $d$ và số hạng đầu tiên $u_1$. Từ dãy số đã cho: 2, 7, 12, 17, 22, ta thấy: - Số hạng đầu tiên $u_1 = 2$. - Công sai $d = u_2 - u_1 = 7 - 2 = 5$. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Thay $u_1 = 2$ và $d = 5$ vào công thức trên, ta có: \[ u_n = 2 + (n-1) \cdot 5 \] \[ u_n = 2 + 5n - 5 \] \[ u_n = 5n - 3 \] Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[ D.~u_n = 5n - 3 \]