đáp án các câu hỏi

Câu 11. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và rõ ràng. Phần 1: Tính thể tích của khối H.nămm Hỳ tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox Hình (H) giới hạn bởi các đường: - \( y = x^2 \) - \( y = 0 \) - \( x = 0 \) - \( x = 2 \) Khi quay hình này quanh trục Ox, ta có thể sử dụng phương pháp đĩa để tính thể tích của khối H.nămm Hỳ. Phương pháp đĩa: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)]^2 \, dx \] Trong đó: - \( R(x) \) là bán kính của mỗi đĩa, ở đây là \( y = x^2 \) - \( a = 0 \) - \( b = 2 \) Do đó: \[ V = \pi \int_{0}^{2} (x^2)^2 \, dx = \pi \int_{0}^{2} x^4 \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{2} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{2} = \frac{2^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{32}{5} \] Vậy thể tích: \[ V = \pi \cdot \frac{32}{5} = \frac{32\pi}{5} \] Phần 2: Tìm trung vị của dãy số liệu ghép nhóm Dãy số liệu ghép nhóm: - $(0,2)$: 2 - $[2;4]$: 3 - $[4,6)$: 4 - $[6,8]$: 10 - $[8,10]$: 1 Tổng số lượng: \[ 2 + 3 + 4 + 10 + 1 = 20 \] Trung vị nằm ở khoảng giữa của 20 số, tức là ở vị trí thứ 10 và 11. Tính tổng các nhóm trước khi đến nhóm chứa trung vị: - Nhóm $(0,2)$: 2 - Nhóm $[2;4]$: 2 + 3 = 5 - Nhóm $[4,6)$: 5 + 4 = 9 - Nhóm $[6,8]$: 9 + 10 = 19 Nhóm chứa trung vị là $[6,8]$. Trung vị nằm trong khoảng $[6,8]$, cụ thể hơn là ở giữa 6 và 8. Phần 3: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(-2, 6) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(k-1, 3)$ Phương trình tham số của đường thẳng: \[ \frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} \] Trong đó: - \( (x_1, y_1) = (-2, 6) \) - \( \overrightarrow{u} = (k-1, 3) \) Do đó: \[ \frac{x + 2}{k-1} = \frac{y - 6}{3} \] Phần 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là: \[ y = \frac{a}{c} \] Trong hình vẽ, tiệm cận ngang là \( y = \frac{1}{3} \). Kết luận: 1. Thể tích của khối H.nămm Hỳ: \( \frac{32\pi}{5} \) 2. Trung vị của dãy số liệu: \( 7 \) 3. Phương trình đường thẳng: \( \frac{x + 2}{k-1} = \frac{y - 6}{3} \) 4. Tiệm cận ngang: \( y = \frac{1}{3} \) Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_2(x+1) < 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với biểu thức $\log_2(x+1)$, ta cần $x + 1 > 0$. Do đó: \[ x > -1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x+1) < 2$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_2(x+1) < \log_2(4) \] - Vì hàm số lôgarit cơ số 2 là hàm số đồng biến, nên ta có: \[ x + 1 < 4 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 3 \] 3. Lấy giao của điều kiện xác định và tập nghiệm: - Điều kiện xác định là $x > -1$. - Tập nghiệm của bất phương trình là $x < 3$. - Vậy tập nghiệm cuối cùng là: \[ (-1; 3) \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ A.~(-1; 3) \] Câu 7. Câu 1: Phương trình \(x + 2y - 3z + 15 = 0\) xác định mặt phẳng (P). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\overrightarrow{n} = (-1; 2; -3)\). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\overrightarrow{n_1}(-1; 2; -3)} \] Câu 2: Trong hình trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) là mặt phẳng chứa trục trụ và vuông góc với đáy. Do đó, mặt phẳng \(ABB'A'\) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~ABB'A'} \] Câu 3: Giải phương trình \(\log_2 x = 3\): \[ x = 2^3 = 8 \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~x = 8} \] Câu 4: Cấp số cộng \((-2, 3, ...)\) có số hạng đầu tiên \(a_1 = -2\) và công sai \(d = 3 - (-2) = 5\). Số hạng thứ 6 của cấp số cộng là: \[ u_6 = a_1 + (6-1)d = -2 + 5 \times 5 = -2 + 25 = 23 \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~u_6 = 23} \] Câu 5: Trong hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), tâm \(O\) của hình lập phương là giao điểm của các đường chéo mặt phẳng và trục thẳng đứng. Vì vậy, vectơ từ đỉnh \(A\) đến tâm \(O\) sẽ là: \[ \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}) \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'})} \]