giúp tui với ak

Câu 3: a) Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng: Để xác định mặt phẳng mà đường thẳng d nằm trên, ta thấy rằng mọi điểm trên đường thẳng d đều có tọa độ (0, y, 20). Điều này cho thấy đường thẳng d nằm trên mặt phẳng z = 20. b) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ: Điểm A có tọa độ (15, 10, 15). Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oxy) sẽ có tọa độ (15, 10, -15). c) Xác định vị trí điểm B và C sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC nhỏ nhất: - Điểm B thuộc đường ống, do đó có tọa độ (0, b, 20). - Điểm C thuộc mặt đất, do đó có tọa độ (m, n, 0). Để tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC nhỏ nhất, ta cần tìm điểm B và C sao cho đường thẳng nối A với B và C là đường thẳng thẳng đứng từ A xuống mặt đất và tiếp tục lên đường ống. Điều này có nghĩa là điểm B và C sẽ nằm trên đường thẳng thẳng đứng từ A xuống mặt đất và tiếp tục lên đường ống. Ta có: - Độ dài đoạn thẳng AB = $\sqrt{(15-0)^2 + (10-b)^2 + (15-20)^2} = \sqrt{225 + (10-b)^2 + 25} = \sqrt{250 + (10-b)^2}$. - Độ dài đoạn thẳng BC = $\sqrt{(0-m)^2 + (b-n)^2 + (20-0)^2} = \sqrt{m^2 + (b-n)^2 + 400}$. - Độ dài đoạn thẳng AC = $\sqrt{(15-m)^2 + (10-n)^2 + (15-0)^2} = \sqrt{(15-m)^2 + (10-n)^2 + 225}$. Để tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC nhỏ nhất, ta cần tìm điểm B và C sao cho đường thẳng nối A với B và C là đường thẳng thẳng đứng từ A xuống mặt đất và tiếp tục lên đường ống. Điều này có nghĩa là điểm B và C sẽ nằm trên đường thẳng thẳng đứng từ A xuống mặt đất và tiếp tục lên đường ống. Ta có: - Điểm B nằm trên đường thẳng thẳng đứng từ A xuống mặt đất và tiếp tục lên đường ống, do đó b = 10. - Điểm C nằm trên mặt đất, do đó n = 10 và m = 15. Do đó, ta có: - m + n + b = 15 + 10 + 10 = 35. d) Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn thẳng AB, BC, AC làm tròn đến hàng chục bằng 45,5m: - Độ dài đoạn thẳng AB = $\sqrt{(15-0)^2 + (10-10)^2 + (15-20)^2} = \sqrt{225 + 0 + 25} = \sqrt{250} \approx 15,81$. - Độ dài đoạn thẳng BC = $\sqrt{(0-15)^2 + (10-10)^2 + (20-0)^2} = \sqrt{225 + 0 + 400} = \sqrt{625} = 25$. - Độ dài đoạn thẳng AC = $\sqrt{(15-15)^2 + (10-10)^2 + (15-0)^2} = \sqrt{0 + 0 + 225} = \sqrt{225} = 15$. Tổng độ dài các đoạn thẳng AB, BC, AC = 15,81 + 25 + 15 = 55,81. Làm tròn đến hàng chục, ta có 55,81 ≈ 56. Đáp số: 56m. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định xác suất ban đầu - Xác suất người chơi chọn đồng xu cân bằng là: \[ P(A) = \frac{1}{2} \] Bước 2: Xác định xác suất của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra - Nếu người chơi chọn đồng xu cân bằng, xác suất xuất hiện mặt ngửa ở mỗi lần tung là $\frac{1}{2}$. Do đó, xác suất xuất hiện mặt ngửa ở cả ba lần tung là: \[ P(B|A) = \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8} \] Bước 3: Xác định xác suất của biến cố B khi biết biến cố A không xảy ra - Nếu người chơi chọn đồng xu thiên lệch, xác suất xuất hiện mặt ngửa ở mỗi lần tung là $\frac{3}{4}$. Do đó, xác suất xuất hiện mặt ngửa ở cả ba lần tung là: \[ P(B|\bar{A}) = \left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{27}{64} \] Bước 4: Xác định tổng xác suất của biến cố B - Theo công thức xác suất tổng hợp, ta có: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) \] \[ P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{27}{64} \] \[ P(B) = \frac{1}{16} + \frac{27}{128} \] \[ P(B) = \frac{8}{128} + \frac{27}{128} \] \[ P(B) = \frac{35}{128} \] Bước 5: Xác định xác suất người chơi chọn đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa - Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}{\frac{35}{128}} \] \[ P(A|B) = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{35}{128}} \] \[ P(A|B) = \frac{1}{16} \cdot \frac{128}{35} \] \[ P(A|B) = \frac{8}{35} \approx 0,2286 \] Bước 6: Xác định xác suất người chơi tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa - Nếu người chơi chọn đồng xu cân bằng, xác suất xuất hiện mặt ngửa ở lần thứ tư là $\frac{1}{2}$. - Nếu người chơi chọn đồng xu thiên lệch, xác suất xuất hiện mặt ngửa ở lần thứ tư là $\frac{3}{4}$. - Theo công thức xác suất tổng hợp, ta có: \[ P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|B) = P(A|B) \cdot P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|A) + P(\bar{A}|B) \cdot P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|\bar{A}) \] \[ P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|B) = \frac{8}{35} \cdot \frac{1}{2} + \left(1 - \frac{8}{35}\right) \cdot \frac{3}{4} \] \[ P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|B) = \frac{8}{35} \cdot \frac{1}{2} + \frac{27}{35} \cdot \frac{3}{4} \] \[ P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|B) = \frac{8}{70} + \frac{81}{140} \] \[ P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|B) = \frac{16}{140} + \frac{81}{140} \] \[ P(\text{Mặt ngửa ở lần thứ tư}|B) = \frac{97}{140} \approx 0,6929 \] Kết luận: - Xác suất người chơi chọn đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là $\frac{8}{35} \approx 0,2286$. - Xác suất người chơi tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là $\frac{97}{140} \approx 0,6929$.