cho hàm số f(x)= 2cos x + x căn 2 Xét đúng / sai

a) Tính $f(0)=2$ và $f(\pi)=-2+\pi\sqrt2.$ Đ - Ta có $f(0) = 2\cos(0) + 0 \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 1 + 0 = 2.$ - Ta cũng có $f(\pi) = 2\cos(\pi) + \pi \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot (-1) + \pi \cdot \sqrt{2} = -2 + \pi \sqrt{2}.$ Vậy câu a) là Đúng. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+\sqrt2.$ S - Ta tính đạo hàm của $f(x) = 2\cos x + x \sqrt{2}$: $ f'(x) = \frac{d}{dx}(2\cos x) + \frac{d}{dx}(x \sqrt{2}) = -2\sin x + \sqrt{2}. $ Vậy câu b) là Sai vì đạo hàm đúng là $f'(x) = -2\sin x + \sqrt{2}$. c) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có đúng 2 nghiệm trên đoạn $[0;\pi].$ Đ - Ta giải phương trình $f'(x) = 0$: $ -2\sin x + \sqrt{2} = 0 \implies \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}. $ - Trên đoạn $[0; \pi]$, phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm là $x = \frac{\pi}{4}$ và $x = \frac{3\pi}{4}$. Vậy câu c) là Đúng. d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là. - Ta xét giá trị của $f(x)$ tại các điểm biên và các điểm cực trị: $ f(0) = 2, $ $ f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}, $ $ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right), $ $ f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = -\sqrt{2} + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right). $ - So sánh các giá trị: $ f(0) = 2, $ $ f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}, $ $ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right), $ $ f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right). $ - Ta thấy $f(0) = 2$ là giá trị lớn nhất và $f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}$ là giá trị nhỏ nhất. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: $ 2 + (-2 + \pi \sqrt{2}) = \pi \sqrt{2}. $ Đáp số: $\pi \sqrt{2}$.