giải 2 câu sau

Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của mỗi bể nước hình trụ ban đầu. 2. Tính tổng thể tích của hai bể nước. 3. Tìm bán kính của bể nước mới sao cho thể tích của nó bằng tổng thể tích của hai bể nước ban đầu. Bước 1: Tính thể tích của mỗi bể nước hình trụ ban đầu. Thể tích của bể nước hình trụ được tính theo công thức: \[ V = \pi r^2 h \] - Bể nước thứ nhất có bán kính đáy \( r_1 = 1 \) m và chiều cao \( h \): \[ V_1 = \pi (1)^2 h = \pi h \] - Bể nước thứ hai có bán kính đáy \( r_2 = 1,5 \) m và chiều cao \( h \): \[ V_2 = \pi (1,5)^2 h = \pi \cdot 2,25 \cdot h = 2,25\pi h \] Bước 2: Tính tổng thể tích của hai bể nước. Tổng thể tích của hai bể nước là: \[ V_{\text{tổng}} = V_1 + V_2 = \pi h + 2,25\pi h = 3,25\pi h \] Bước 3: Tìm bán kính của bể nước mới. Gọi bán kính của bể nước mới là \( r \). Thể tích của bể nước mới cũng phải bằng tổng thể tích của hai bể nước ban đầu: \[ V_{\text{mới}} = \pi r^2 h = 3,25\pi h \] Bỏ \( \pi h \) ở cả hai vế: \[ r^2 = 3,25 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ r = \sqrt{3,25} \approx 1,8 \text{ m} \] Vậy bán kính của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả là 1,8 m. Đáp án đúng là: B. 1,8 m. Câu 13: Để tính chi phí nhỏ nhất, chúng ta cần xác định số lượng máy in tối ưu để in 4000 ấn phẩm với chi phí thấp nhất. Giả sử nhà xuất bản sử dụng \( n \) máy in. Mỗi máy in in được 30 ấn phẩm trong một giờ, do đó \( n \) máy in sẽ in được \( 30n \) ấn phẩm trong một giờ. Thời gian để in 4000 ấn phẩm là: \[ t = \frac{4000}{30n} = \frac{400}{3n} \text{ (giờ)} \] Chi phí cài đặt \( n \) máy in là: \[ 12n \text{ USD} \] Chi phí giám sát tất cả các máy in trong \( t \) giờ là: \[ 9t = 9 \times \frac{400}{3n} = \frac{3600}{3n} = \frac{1200}{n} \text{ USD} \] Tổng chi phí là: \[ C(n) = 12n + \frac{1200}{n} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C(n) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( C(n) \) và tìm điểm cực tiểu. \[ C'(n) = 12 - \frac{1200}{n^2} \] Đặt \( C'(n) = 0 \): \[ 12 - \frac{1200}{n^2} = 0 \] \[ \frac{1200}{n^2} = 12 \] \[ n^2 = 100 \] \[ n = 10 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định đây là điểm cực tiểu: \[ C''(n) = \frac{2400}{n^3} \] \[ C''(10) = \frac{2400}{10^3} = \frac{2400}{1000} = 2.4 > 0 \] Do đó, \( n = 10 \) là điểm cực tiểu. Tính tổng chi phí khi \( n = 10 \): \[ C(10) = 12 \times 10 + \frac{1200}{10} = 120 + 120 = 240 \text{ USD} \] Vậy chi phí nhỏ nhất là 240 USD. Đáp án đúng là: D. 240 USD.