Giải giúp em

Câu 1. Trước tiên, ta xác định khoảng cách từ điểm \( C' \) đến mặt phẳng \( (AB'C) \). 1. Tìm diện tích hình bình hành \( AB'C'A' \): - Diện tích tam giác \( AB'C \): \[ S_{\triangle AB'C} = \frac{1}{2} \times AB' \times BC = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2 \] - Diện tích hình bình hành \( AB'C'A' \): \[ S_{AB'C'A'} = 2 \times S_{\triangle AB'C} = 2 \times a^2 = 2a^2 \] 2. Tính thể tích khối chóp \( C'AB'C \): - Thể tích khối chóp \( C'AB'C \): \[ V_{C'AB'C} = \frac{1}{3} \times S_{\triangle AB'C} \times CC' = \frac{1}{3} \times a^2 \times 2a = \frac{2a^3}{3} \] 3. Tính khoảng cách từ \( C' \) đến mặt phẳng \( (AB'C) \): - Gọi khoảng cách từ \( C' \) đến mặt phẳng \( (AB'C) \) là \( d \): \[ V_{C'AB'C} = \frac{1}{3} \times S_{AB'C'A'} \times d \] \[ \frac{2a^3}{3} = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times d \] \[ \frac{2a^3}{3} = \frac{2a^2 \times d}{3} \] \[ 2a^3 = 2a^2 \times d \] \[ d = a \] 4. Tính \( m \) và \( n \): - Khoảng cách từ \( C' \) đến mặt phẳng \( (AB'C) \) là \( \frac{ma}{n} \): \[ d = \frac{ma}{n} = a \] \[ \frac{m}{n} = 1 \quad \Rightarrow \quad m = n \] - Vì \( \frac{m}{n} \) tối giản nên \( m = 1 \) và \( n = 1 \). 5. Tính \( 13m + 3n \): \[ 13m + 3n = 13 \times 1 + 3 \times 1 = 13 + 3 = 16 \] Đáp số: 16 Câu 2. Để tìm tổng số kilômét mà người đưa thư phải đi ngắn nhất, ta cần tìm đường đi qua tất cả các con đường ít nhất một lần và trở lại điểm xuất phát (A). Đây là bài toán về đường đi Euler trong đồ thị. Bước 1: Xác định các đỉnh có bậc lẻ và bậc chẵn. - Đỉnh A có 3 cạnh liên kết (bậc lẻ). - Đỉnh B có 3 cạnh liên kết (bậc lẻ). - Đỉnh C có 4 cạnh liên kết (bậc chẵn). - Đỉnh D có 4 cạnh liên kết (bậc chẵn). - Đỉnh E có 4 cạnh liên kết (bậc chẵn). - Đỉnh F có 4 cạnh liên kết (bậc chẵn). Bước 2: Vì có hai đỉnh có bậc lẻ (A và B), ta cần thêm hai cạnh từ A đến B để tạo thành một đường đi Euler. Bước 3: Tính tổng chiều dài các cạnh trong đồ thị. - A-B: 5 km - A-C: 3 km - A-D: 4 km - B-C: 2 km - B-E: 6 km - C-D: 1 km - C-F: 7 km - D-E: 3 km - D-F: 5 km - E-F: 4 km Tổng chiều dài các cạnh: \[ 5 + 3 + 4 + 2 + 6 + 1 + 7 + 3 + 5 + 4 = 40 \text{ km} \] Bước 4: Thêm hai cạnh từ A đến B (để tạo đường đi Euler): \[ 5 + 5 = 10 \text{ km} \] Bước 5: Tính tổng số kilômét mà người đưa thư phải đi: \[ 40 + 10 = 50 \text{ km} \] Vậy tổng số kilômét mà người đưa thư phải đi ngắn nhất là 50 km. Đáp số: 50 km.