Giải bài tập

Câu 41. Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một hằng số gọi là công sai. Ta có: - Số hạng thứ 5 là \( u_5 = 11 \) - Số hạng thứ 6 là \( u_6 = 13 \) Công sai \( d \) của cấp số cộng này là: \[ d = u_6 - u_5 = 13 - 11 = 2 \] Số hạng thứ 7 sẽ là: \[ u_7 = u_6 + d = 13 + 2 = 15 \] Vậy đáp án đúng là: A. 15 Đáp số: A. 15 Câu 42. Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng thêm một hằng số chung, gọi là công sai. Trong bài này, hai số hạng liên tiếp là 16 và 18. Ta thấy rằng: \[ 18 - 16 = 2 \] Như vậy, công sai của cấp số cộng này là 2. Số hạng tiếp theo sẽ bằng số hạng cuối cùng cộng với công sai: \[ 18 + 2 = 20 \] Vậy số hạng tiếp theo là 20. Đáp án đúng là: C. 20 Câu 43. Trước tiên, ta cần tìm công sai của cấp số cộng. Gọi công sai là $d$. Công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng cho số hạng thứ 5: \[ u_5 = u_1 + 4d \] \[ -6 = 2 + 4d \] \[ 4d = -6 - 2 \] \[ 4d = -8 \] \[ d = -2 \] Bây giờ, ta tính số hạng thứ 15: \[ u_{15} = u_1 + 14d \] \[ u_{15} = 2 + 14(-2) \] \[ u_{15} = 2 - 28 \] \[ u_{15} = -26 \] Vậy đáp án đúng là D. -26. Câu 44. Để tính $u_{17}$ của cấp số cộng, ta cần biết công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trước tiên, ta cần tìm số hạng đầu tiên $u_1$. Biết rằng $u_6 = 18$ và công sai $d = 4$, ta có: \[ u_6 = u_1 + (6-1)d \] \[ 18 = u_1 + 5 \times 4 \] \[ 18 = u_1 + 20 \] \[ u_1 = 18 - 20 \] \[ u_1 = -2 \] Bây giờ, ta sẽ tính $u_{17}$: \[ u_{17} = u_1 + (17-1)d \] \[ u_{17} = -2 + 16 \times 4 \] \[ u_{17} = -2 + 64 \] \[ u_{17} = 62 \] Vậy đáp án đúng là C. 62. Câu 45. Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 1$ và số hạng thứ tư $u_4 = 7$. Ta cần tìm công sai $d$. Trong một cấp số cộng, số hạng thứ $n$ được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này cho số hạng thứ tư ($u_4$): \[ u_4 = u_1 + 3d \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 7 = 1 + 3d \] Giải phương trình này để tìm $d$: \[ 7 - 1 = 3d \] \[ 6 = 3d \] \[ d = \frac{6}{3} \] \[ d = 2 \] Vậy công sai $d$ là 2. Đáp án đúng là: B. 2 Câu 46. Cấp số cộng có số hạng đầu \( u_1 = 3 \) và công sai \( d = 4 \). Công thức tính tổng \( n \) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2u_1 + (n-1)d \right) \] Áp dụng công thức này để tính \( S_{15} \): \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left( 2 \cdot 3 + (15-1) \cdot 4 \right) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left( 6 + 14 \cdot 4 \right) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left( 6 + 56 \right) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 62 \] \[ S_{15} = 15 \cdot 31 \] \[ S_{15} = 465 \] Vậy đáp án đúng là D. 465. Câu 47. Để tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng, ta cần biết số hạng đầu tiên ($u_1$) và công sai ($d$). Ta đã biết $u_1 = 4$. Bây giờ, ta sẽ tìm công sai $d$. Công thức số hạng thứ $n$ của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào số hạng thứ 4: \[ u_4 = u_1 + 3d \] \[ 13 = 4 + 3d \] \[ 3d = 13 - 4 \] \[ 3d = 9 \] \[ d = 3 \] Bây giờ, ta đã biết công sai $d = 3$. Để tính tổng 10 số hạng đầu tiên ($S_{10}$), ta sử dụng công thức tổng của cấp số cộng: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Áp dụng vào $n = 10$, $u_1 = 4$, và $d = 3$: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \left(2 \cdot 4 + (10-1) \cdot 3\right) \] \[ S_{10} = 5 \left(8 + 9 \cdot 3\right) \] \[ S_{10} = 5 \left(8 + 27\right) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 35 \] \[ S_{10} = 175 \] Vậy đáp án đúng là D. 175.