Giải giúp câu 2

Câu 2. a) Vận tốc của chất điểm B được tính theo công thức $v_B(t)=a(t-10)$ (với mốc thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động). Đúng sai $Đ$ Lời giải: - Chất điểm B xuất phát từ trạng thái nghỉ và có gia tốc bằng $a~(m/s^2)$. - Vận tốc của chất điểm B được tính theo công thức $v_B(t) = a(t - 10)$ (với mốc thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động). Đáp án: Sai b) Quãng đường mà chất điểm A đi được trong 25 giây là $\frac{375}{2}~m.$ Lời giải: - Vận tốc của chất điểm A được cho bởi $v(t) = \frac{1}{100}t^2 + \frac{13}{30}t$. - Quãng đường mà chất điểm A đi được trong thời gian t giây là $S_A(t) = \int_0^t v(t) \, dt$. - Tính quãng đường mà chất điểm A đi được trong 25 giây: \[ S_A(25) = \int_0^{25} \left( \frac{1}{100}t^2 + \frac{13}{30}t \right) \, dt \] \[ S_A(25) = \left[ \frac{1}{300}t^3 + \frac{13}{60}t^2 \right]_0^{25} \] \[ S_A(25) = \left( \frac{1}{300}(25)^3 + \frac{13}{60}(25)^2 \right) - \left( \frac{1}{300}(0)^3 + \frac{13}{60}(0)^2 \right) \] \[ S_A(25) = \frac{1}{300}(15625) + \frac{13}{60}(625) \] \[ S_A(25) = \frac{15625}{300} + \frac{8125}{60} \] \[ S_A(25) = \frac{15625}{300} + \frac{40625}{300} \] \[ S_A(25) = \frac{56250}{300} = 187.5 \text{ m} \] Đáp án: Sai c) Quãng đường $S_B(t)$ mà chất điểm B đi được trong thời gian t giây $(t > 0)$ kể từ khi xuất phát được tính theo công thức $S_B(t) = \int_0^t v_B(t) \, dt$. Lời giải: - Vận tốc của chất điểm B được tính theo công thức $v_B(t) = a(t - 10)$. - Quãng đường mà chất điểm B đi được trong thời gian t giây kể từ khi xuất phát là $S_B(t) = \int_{10}^{t+10} v_B(t) \, dt$. Đáp án: Sai d) Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp chất điểm A là 25 (m/s). Lời giải: - Sau khi B xuất phát 15 giây thì đuổi kịp A, tức là sau 25 giây kể từ lúc A bắt đầu chuyển động. - Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm này là $v_B(25) = a(25 - 10) = 15a$. - Để tìm giá trị của a, ta cần biết vận tốc của chất điểm A tại thời điểm này: \[ v_A(25) = \frac{1}{100}(25)^2 + \frac{13}{30}(25) = \frac{625}{100} + \frac{325}{30} = 6.25 + 10.8333 = 17.0833 \text{ m/s} \] - Vì B đuổi kịp A, nên vận tốc của B tại thời điểm này phải bằng vận tốc của A: \[ 15a = 17.0833 \implies a = \frac{17.0833}{15} \approx 1.1389 \text{ m/s}^2 \] - Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm này là: \[ v_B(25) = 15 \times 1.1389 \approx 17.0833 \text{ m/s} \] Đáp án: Sai Tổng kết: a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai