Dạ giúp câu 9 10 11 12

Câu 9. Để xác định giá trị của \( u_2 \) trong dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{2n}{3n + 2} \), chúng ta sẽ thay \( n = 2 \) vào công thức của \( u_n \). Bước 1: Thay \( n = 2 \) vào công thức \( u_n \): \[ u_2 = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2 + 2} \] Bước 2: Tính toán tử số và mẫu số: \[ u_2 = \frac{4}{6 + 2} \] \[ u_2 = \frac{4}{8} \] Bước 3: Rút gọn phân số: \[ u_2 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Vậy, giá trị của \( u_2 \) là \( \frac{1}{2} \). Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~u_2 = \frac{1}{2}. \] Câu 10. Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. Khẳng định A: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh D. - Trong hình lập phương, AB và CD là hai cạnh song song và bằng nhau nhưng không cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}$. Khẳng định B: $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C'A'}$ - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C. - $\overrightarrow{C'A'}$ là vectơ từ đỉnh C' đến đỉnh A'. - Trong hình lập phương, AC và C'A' là hai đường chéo của hai mặt phẳng khác nhau và không cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{C'A'}$. Khẳng định C: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AA'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh A'. Ta thấy rằng: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C (vì trong hình lập phương, AB và AD là hai cạnh vuông góc với nhau và AC là đường chéo của mặt đáy). - $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh A' (vì AA' là cạnh đứng của hình lập phương). Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AA'}$ là đúng. Khẳng định D: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{0}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B. - $\overrightarrow{C'D'}$ là vectơ từ đỉnh C' đến đỉnh D'. - Trong hình lập phương, AB và C'D' là hai cạnh song song và bằng nhau nhưng không cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{C'D'} \neq \overrightarrow{0}$. Vậy khẳng định đúng là: $\textcircled{C.}~\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AA'}$. Câu 11. Để xác định đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta cần kiểm tra tọa độ của mỗi điểm có thỏa mãn phương trình của đường thẳng \(d\) hay không. Phương trình của đường thẳng \(d\) là: \[ \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{2} \] Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm: 1. Kiểm tra điểm \(A(2; -1; 2)\): \[ \frac{2-2}{2} = \frac{-1+1}{-1} = \frac{2+2}{2} \] \[ \frac{0}{2} = \frac{0}{-1} = \frac{4}{2} \] \[ 0 = 0 = 2 \] (không thỏa mãn) 2. Kiểm tra điểm \(B(-2; 1; 2)\): \[ \frac{-2-2}{2} = \frac{1+1}{-1} = \frac{2+2}{2} \] \[ \frac{-4}{2} = \frac{2}{-1} = \frac{4}{2} \] \[ -2 = -2 = 2 \] (không thỏa mãn) 3. Kiểm tra điểm \(C(2; 1; 2)\): \[ \frac{2-2}{2} = \frac{1+1}{-1} = \frac{2+2}{2} \] \[ \frac{0}{2} = \frac{2}{-1} = \frac{4}{2} \] \[ 0 = -2 = 2 \] (không thỏa mãn) 4. Kiểm tra điểm \(D(2; -1; -2)\): \[ \frac{2-2}{2} = \frac{-1+1}{-1} = \frac{-2+2}{2} \] \[ \frac{0}{2} = \frac{0}{-1} = \frac{0}{2} \] \[ 0 = 0 = 0 \] (thỏa mãn) Như vậy, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D(2; -1; -2)\). Đáp án đúng là: \(\textcircled{D.}~D(2; -1; -2)\). Câu 12. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$ từ đồ thị, ta cần kiểm tra các đoạn trên đồ thị mà giá trị của hàm số giảm dần khi $x$ tăng lên. 1. Trên khoảng $(-\infty, -1)$, ta thấy rằng khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ cũng tăng lên, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. 2. Trên khoảng $(-1, 1)$, ta thấy rằng khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ giảm đi, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. 3. Trên khoảng $(1, +\infty)$, ta thấy rằng khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ cũng tăng lên, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. Từ những phân tích trên, ta kết luận rằng hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1, 1)$. Vậy đáp án đúng là: A. (-1; 1).