giải bài sôs

Câu 19. Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%, ta cần: \[ P(n) > 0.3 \] Thay vào công thức \( P(n) = \frac{1}{1 + 49e^{-0.015n}} \): \[ \frac{1}{1 + 49e^{-0.015n}} > 0.3 \] Chuyển vế và biến đổi: \[ 1 > 0.3(1 + 49e^{-0.015n}) \] \[ 1 > 0.3 + 14.7e^{-0.015n} \] \[ 1 - 0.3 > 14.7e^{-0.015n} \] \[ 0.7 > 14.7e^{-0.015n} \] \[ \frac{0.7}{14.7} > e^{-0.015n} \] \[ \frac{1}{21} > e^{-0.015n} \] Lấy logarit tự nhiên hai vế: \[ \ln\left(\frac{1}{21}\right) > -0.015n \] \[ -\ln(21) > -0.015n \] \[ \ln(21) < 0.015n \] \[ n > \frac{\ln(21)}{0.015} \] Tính giá trị: \[ \ln(21) \approx 3.0445 \] \[ n > \frac{3.0445}{0.015} \] \[ n > 202.9667 \] Vậy, cần ít nhất 203 lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%. Đáp số: 203 lần quảng cáo. Câu 20. Để tìm nhiệt độ \( T_0 \) tại đó thể tích \( V \) bắt đầu tăng, chúng ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số \( V(T) \). Bước 1: Xác định hàm số thể tích \( V \) theo nhiệt độ \( T \): \[ V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000769T^3 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( V(T) \): \[ V'(T) = -0,06426 + 2 \times 0,0085043T - 3 \times 0,0000769T^2 \] \[ V'(T) = -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002307T^2 \] Bước 3: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002307T^2 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai: \[ 0,0002307T^2 - 0,0170086T + 0,06426 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ T = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 0,0002307 \), \( b = -0,0170086 \), \( c = 0,06426 \): \[ T = \frac{0,0170086 \pm \sqrt{(0,0170086)^2 - 4 \times 0,0002307 \times 0,06426}}{2 \times 0,0002307} \] \[ T = \frac{0,0170086 \pm \sqrt{0,00028929 - 0,00005904}}{0,0004614} \] \[ T = \frac{0,0170086 \pm \sqrt{0,00023025}}{0,0004614} \] \[ T = \frac{0,0170086 \pm 0,015174}{0,0004614} \] Ta có hai nghiệm: \[ T_1 = \frac{0,0170086 + 0,015174}{0,0004614} \approx 70,0 \] \[ T_2 = \frac{0,0170086 - 0,015174}{0,0004614} \approx 4,0 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện \( 0^0 \leq T_0 \leq 30^0C \): - \( T_1 = 70,0 \) không thỏa mãn điều kiện. - \( T_2 = 4,0 \) thỏa mãn điều kiện. Do đó, nhiệt độ \( T_0 \) tại đó thể tích \( V \) bắt đầu tăng là: \[ T_0 = 4 \] Đáp số: \( T_0 = 4 \)