Một vật có khối lượng 2kg được nối với một lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát ban đầu vật được kéo dãn 10cm rồi thả nhẹ sau một khoảng thời gian t vật đi được quãng đường 60cm hãy tính thời gian t đó.

Question

Accepted Answer

Bài toán:

- Khối lượng vật: m = 2 kg
- Độ cứng lò xo: k = 100 N/m
- Biên độ dao động ban đầu: A = 10 cm = 0.1 m
- Quãng đường vật đi được sau thời gian t: s = 60 cm = 0.6 m
- Mặt phẳng ngang không ma sát.

Yêu cầu: Tính thời gian t.

---

**Bước 1: Tính tần số góc ω của con lắc lò xo**

$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ rad/s}
$$

---

**Bước 2: Phương trình dao động điều hòa**

Vật dao động điều hòa với phương trình:

$$
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
$$

Vì ban đầu vật được kéo dãn rồi thả nhẹ (vật từ vị trí biên), nên:

$$
x(0) = A = 0.1 \text{ m}, \quad v(0) = 0 \Rightarrow \varphi = 0
$$

Do đó:

$$
x(t) = 0.1 \cos(\omega t)
$$

---

**Bước 3: Tính quãng đường s(t) vật đi được trong thời gian t**

Quãng đường đi được trong dao động điều hòa là tổng độ dài đường đi qua, tức là tổng giá trị tuyệt đối biến dạng.

Ta xét dao động trong khoảng thời gian t.

Vì dao động điều hòa với biên độ A, khi vật đi từ vị trí biên A đến vị trí đối biên -A thì quãng đường đi được là 2A = 0.2 m.

Chu kỳ dao động là:

$$
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{7.07} \approx 0.888 \text{ s}
$$

Mỗi nửa chu kỳ, vật đi được quãng đường 2A = 0.2 m.

---

**Bước 4: Tính thời gian t sao cho quãng đường đi được s = 0.6 m**

Quãng đường 0.6 m tương ứng với số nửa chu kỳ:

$$
n = \frac{s}{2A} = \frac{0.6}{0.2} = 3
$$

Vậy vật đã đi được 3 nửa chu kỳ, tương đương thời gian:

$$
t = n \times \frac{T}{2} = 3 \times \frac{0.888}{2} = 3 \times 0.444 = 1.332 \text{ s}
$$

---

**Đáp số:**

$$
\boxed{t \approx 1.33 \text{ giây}}
$$

Vậy sau khoảng thời gian 1.33 giây, vật đã đi được quãng đường 60 cm.

Một vật có khối lượng 2kg được nối với một lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát ban đầu vật được kéo dãn 10cm rồi thả nhẹ sau một khoảng thời gian t vật đi đư...