Giúp mình với!

Bài 1) a) Ta có $\widehat{A}=90^0$, $\widehat{B}=35^0$ $\Rightarrow \widehat{C}=90^0-35^0=55^0$ Ta có: $sinB=\frac{AC}{BC}$ $\Rightarrow AC=BC.sinB=40.sin35^0\simeq 22,9~(cm)$ $cosB=\frac{AB}{BC}$ $\Rightarrow AB=BC.cosB=40.cos35^0\simeq 32,8~(cm)$ b) Ta có $\widehat{A}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=90^0$ Ta có: $tanB=\frac{AC}{AB}$ $\Rightarrow \widehat{B}\simeq 40^0$ $\Rightarrow \widehat{C}\simeq 50^0$ $AB^2+AC^2=BC^2$ $\Rightarrow BC=\sqrt{70^2+60^2}=92,2~(cm)$ Bài 2) a) Ta có $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0$. $\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC=12 cm$. $AC=BC.sinB=12.\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}cm$. b) Ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{5}{7}< \frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{C}>30^0$. $\frac{AB}{BC}=sinC\Rightarrow sinC=\frac{5}{7}\Rightarrow \widehat{C}\approx 46^0$. $\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\approx 44^0$. $AC=BC.cosC=7.\frac{4}{7}=4cm$. Bài 3) Để giải tam giác ABC, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác. Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với AB = 30 cm và góc ACB = 30°. Bước 1: Tìm góc B - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, tổng các góc trong tam giác là 180°. - Góc A = 90°, góc ACB = 30°. - Góc B = 180° - 90° - 30° = 60°. Bước 2: Tìm cạnh BC - Trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện với góc đó bằng một nửa cạnh huyền. - Vậy AC = $\frac{1}{2}$BC. - Ta có AB = 30 cm, góc ACB = 30°, nên AC = $\frac{1}{2}$BC. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: BC² = AB² + AC² BC² = 30² + ($\frac{1}{2}$BC)² BC² = 900 + $\frac{1}{4}$BC² BC² - $\frac{1}{4}$BC² = 900 $\frac{3}{4}$BC² = 900 BC² = 900 × $\frac{4}{3}$ BC² = 1200 BC = $\sqrt{1200}$ BC = 20$\sqrt{3}$ cm Bước 3: Tìm cạnh AC - AC = $\frac{1}{2}$BC - AC = $\frac{1}{2}$ × 20$\sqrt{3}$ - AC = 10$\sqrt{3}$ cm Kết luận: - Góc B = 60° - Cạnh BC = 20$\sqrt{3}$ cm - Cạnh AC = 10$\sqrt{3}$ cm Đáp số: Góc B = 60°, BC = 20$\sqrt{3}$ cm, AC = 10$\sqrt{3}$ cm. Bài 4) Để giải tam giác ABC, ta cần tìm độ dài cạnh BC và các góc B và C. Bước 1: Tìm độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 13^2} = \sqrt{400 + 169} = \sqrt{569} \] Bước 2: Tìm góc B bằng công thức tỉ số lượng giác: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{13}{\sqrt{569}} \] \[ B = \arcsin \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right) \] Bước 3: Tìm góc C bằng công thức tỉ số lượng giác: \[ \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{13}{\sqrt{569}} \] \[ C = \arccos \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right) \] Vậy, độ dài cạnh BC là $\sqrt{569}$, góc B là $\arcsin \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right)$ và góc C là $\arccos \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right)$. Bài 5) Để giải tam giác ABC vuông tại A, ta cần tìm các góc và cạnh còn lại. Ta biết rằng: 1. Tổng các góc trong tam giác là 180°. 2. Góc A = 90°. 3. Góc B + góc C = 90°. Ta cũng biết rằng: - \( BC = a \) - \( AC = b \) - \( AB = c \) Bước 1: Tìm góc B và góc C Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B và góc C là các góc phụ nhau, tức là tổng của chúng bằng 90°. Ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác để tìm góc B hoặc góc C. Bước 2: Tìm các cạnh còn lại Ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm các cạnh còn lại: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] Bước 3: Tìm góc B và góc C Ta sử dụng tỉ số lượng giác để tìm góc B hoặc góc C. Chẳng hạn, ta có thể sử dụng: \[ \tan(B) = \frac{b}{c} \] \[ \tan(C) = \frac{c}{b} \] Bước 4: Kết luận Sau khi tìm được các góc và cạnh còn lại, ta kết luận như sau: - Góc B = \(\arctan\left(\frac{b}{c}\right)\) - Góc C = \(\arctan\left(\frac{c}{b}\right)\) - Các cạnh \(a, b, c\) đã biết hoặc đã tính toán. Vậy, tam giác ABC đã được giải hoàn chỉnh.