Bài 14:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Ta sẽ làm từng biểu thức một.
1)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
2)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
3)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
4)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
5)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
6)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
7)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
8)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
9)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
10)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
11)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
12)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Biểu thức với mọi . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi .
Đáp số:
1) khi
2) khi
3) khi
4) khi
5) khi
6) khi
7) khi
8) khi
9) khi
10) khi
11) khi
12) khi
Bài 15:
1) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi tức là
2) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 7 khi tức là
3) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng khi tức là
4) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi tức là
5) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng -1 khi tức là
6) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng khi tức là
7) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng -3 khi tức là
8) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 9 khi tức là
9) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng khi tức là
10) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng khi tức là
11) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng khi tức là
12) Ta có:
Vì nên
Do đó
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi tức là
Bài 16:
Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức thành dạng tổng của bình phương và một hằng số. Cụ thể, ta sẽ viết lại các biểu thức dưới dạng , từ đó dễ dàng xác định giá trị lớn nhất của chúng.
1)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là 11, đạt được khi .
2)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là 11, đạt được khi .
3)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
4)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
5)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
6)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
7)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
8)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
9)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là 16, đạt được khi .
10)
Ta có:
Để biến đổi thành dạng tổng bình phương, ta thêm và bớt trong ngoặc:
Biểu thức luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
Đáp số:
1) Giá trị lớn nhất của là 11, đạt được khi .
2) Giá trị lớn nhất của là 11, đạt được khi .
3) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
4) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
5) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
6) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
7) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
8) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
9) Giá trị lớn nhất của là 16, đạt được khi .
10) Giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .
Bài 17:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 8. Dưới đây là ví dụ về cách tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bước 1: Xác định biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất.
Bước 2: Đưa biểu thức về dạng tổng bình phương.
Bước 3: Xét giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương.
Biểu thức luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là 0, xảy ra khi .
Bước 4: Thay giá trị vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị nhỏ nhất của .
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2, đạt được khi .
Lời giải chi tiết:
- Biểu thức được viết lại thành .
- Giá trị nhỏ nhất của là 0, xảy ra khi .
- Thay vào biểu thức, ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2, đạt được khi .