giúpp e viwsiii

Câu 19. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. Hàm số $y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2}$ có dạng phân thức đại số. Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \] Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x}$ và $\frac{2}{x}$ tiến đến 0, vậy: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 1 - 0}{1 - 0} = \lim_{x \to \pm \infty} x - 1 = \pm \infty \] Do đó, hàm số không có tiệm cận ngang. Mệnh đề này là Sai. Mệnh đề b: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là $3x - 4y + 2 = 0$. Để tìm giao điểm của đồ thị với trục Oy, ta thay $x = 0$ vào hàm số: \[ y = \frac{0^2 - 0 - 1}{0 - 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \] Vậy điểm M là $(0, \frac{1}{2})$. Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số để tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M: \[ y' = \left( \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \right)' = \frac{(2x - 1)(x - 2) - (x^2 - x - 1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x^2 - 4x - x + 2 - x^2 + x + 1}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \] Tại điểm $x = 0$, đạo hàm là: \[ y'(0) = \frac{0^2 - 4 \cdot 0 + 3}{(0 - 2)^2} = \frac{3}{4} \] Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, \frac{1}{2})$ là: \[ y - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}(x - 0) \Rightarrow y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2} \] Nhân cả hai vế với 4 để đưa về dạng chuẩn: \[ 4y = 3x + 2 \Rightarrow 3x - 4y + 2 = 0 \] Vậy phương trình tiếp tuyến đúng là $3x - 4y + 2 = 0$. Mệnh đề này là Đúng. Mệnh đề c: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy. Ta đã tính đạo hàm: \[ y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \] Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $y' = 0$: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = 3 \] Điểm cực trị nằm ở $x = 1$ và $x = 3$, đều nằm ở phía dương của trục Oy. Mệnh đề này là Sai. Mệnh đề d: Đồ thị không cắt trục Ox. Để tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox, ta giải phương trình: \[ \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} = 0 \Rightarrow x^2 - x - 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \] Có hai nghiệm thực $x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ và $x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. Vậy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm này. Mệnh đề này là Sai. Kết luận: - Mệnh đề a: SAI - Mệnh đề b: ĐÚNG - Mệnh đề c: SAI - Mệnh đề d: SAI