Giải giúp mình

Câu 8: Để tính giá trị của $\int^4_1[f(x)+2]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và nguyên hàm. Bước 1: Áp dụng tính chất tích phân của tổng hai hàm số: \[ \int^4_1 [f(x) + 2] \, dx = \int^4_1 f(x) \, dx + \int^4_1 2 \, dx \] Bước 2: Tính $\int^4_1 f(x) \, dx$ bằng cách sử dụng nguyên hàm $F(x)$: \[ \int^4_1 f(x) \, dx = F(4) - F(1) \] Với $F(4) = 9$ và $F(1) = 3$, ta có: \[ \int^4_1 f(x) \, dx = 9 - 3 = 6 \] Bước 3: Tính $\int^4_1 2 \, dx$: \[ \int^4_1 2 \, dx = 2 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 = 6 \] Bước 4: Cộng kết quả của hai tích phân lại: \[ \int^4_1 [f(x) + 2] \, dx = 6 + 6 = 12 \] Vậy giá trị của $\int^4_1 [f(x) + 2] \, dx$ là 12. Đáp án đúng là: D. 12. Câu 9: Để giải bất phương trình $\log_3(x-2) < 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x-2)$, ta cần đảm bảo rằng $x-2 > 0$. Do đó: \[ x > 2 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x-2) < 1$. Điều này tương đương với: \[ x-2 < 3^1 \] - Tính toán bên phải: \[ x-2 < 3 \] - Giải phương trình này: \[ x < 5 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 2$ và kết quả từ bất phương trình $x < 5$, ta có: \[ 2 < x < 5 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(2; 5)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(2;5). \] Câu 10: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 50 kWh (ở nhóm [50;60)). - Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 110 kWh (ở nhóm [100;110)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 110 - 50 = 60 \] Vậy đáp án đúng là D. 60. Đáp số: D. 60. Câu 11: Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,8 \times 0,9 = 0,72 \] Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn không trúng mục tiêu là: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = (1 - 0,8) \times (1 - 0,9) = 0,2 \times 0,1 = 0,02 \] Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là: \[ P(\text{đúng một xạ thủ bắn trúng}) = 1 - P(\text{cả hai xạ thủ đều bắn trúng}) - P(\text{cả hai xạ thủ đều bắn không trúng}) \] \[ = 1 - 0,72 - 0,02 = 0,26 \] Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0,26. Đáp án đúng là: A. 0,26 Câu 12: Trước tiên, ta xét các tính chất của hình chóp đều S.ABCD: - Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. - Giao điểm O của AC và BD là tâm của hình vuông ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(SA \perp AB\): - Vì S.ABCD là hình chóp đều, đáy ABCD là hình vuông, và SA = SB = SC = SD, nên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, \(SA \perp AB\) là đúng. B. \(AC \perp BD\): - Trong hình vuông ABCD, đường chéo AC vuông góc với đường chéo BD. Do đó, \(AC \perp BD\) là đúng. C. \(BD \perp SC\): - Vì S.ABCD là hình chóp đều, đáy ABCD là hình vuông, và SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SC nằm trong mặt phẳng SBD. Mặt khác, BD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và vuông góc với SO. Do đó, BD vuông góc với SC. Vậy \(BD \perp SC\) là đúng. D. \(SO \perp CD\): - Vì SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả CD. Do đó, \(SO \perp CD\) là đúng. Tuy nhiên, ta thấy rằng tất cả các khẳng định A, B, C và D đều đúng. Điều này có nghĩa là không có khẳng định nào trong các lựa chọn trên là sai. Do đó, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Tuy nhiên, dựa trên các tính chất đã nêu, tất cả các khẳng định đều đúng. Đáp án: Không có khẳng định nào là sai.